Suma de n terminos de una sucesión geométrica

TEMA 6:

SUMA DE TERMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMETRICA

TEMA : SUMA DE n TERMINOS DE UNA SUCESIÓN GEOMETRICA

PRESABER…..
1. Si conoces el primer término y la razón, determina los cuatro primeros términos.
a) [pic]
R/ 2 , 6 , 18 , 54 , …
b) [pic]
R/ 3 , 6 , 12 , 24 , .
c) [pic]
R/ 5 , -10 , 20 , -40 , .
2. Digite los términos de lasucesión
a) El octavo término de 2 , 4 , 8 , …
R/ 256
b) El decimo quinto termino de [pic]
R/ 2048
c) El quinto término de -6, 12 , -24 , …
R/ -96
3. Describe la sucesión y sus suma:

= ____
R / 1098
4. Halle el valor de r =? Si [pic]
R/ r= 2
5. Halle el valor de r =? Si [pic]
R/ r = [pic]

SITUACION PROBLEMÁTICA…
Un agricultor desea perforar un pozo de 5 metros, para extraer agua, si paga $ 12 el primer metro y por cada uno de los metros restantes dará doble del valor del metro anterior.
¿Cuánto pagara por la perforación del pozo?

Para el técnico En el cuadro cuando el alumno digite la cantidad saldrá enrojo, si se equivoca aparecerá la leyenda incorrecto.
1 metro … ………….$12…………………….

2 metros …………..$12[pic] ………………….

3 metros …………$24[pic] ………………….

4 metros…………..$48[pic]………………….

5 metros…………..$96[pic]………………….

La suma de lo que paga por metro es ………..

INTRODUCCIÓN
El ser humano todos los días hace operaciones en la que intervienen sumas, y ha pensado como resolver las de una formafácil , para ello ha desarrollado formulas para hacer el cálculo directamente.
En la historia se cuenta que la cantidad a pagar por el juego de ajedrez es una sucesión geométrica en donde el resultado es tan grande que no se puede pagar. Cuando ahorras dinero en un banco el resultado de ese ahorro es también una sucesión geométrica.

INDICADORES DE LOGROS
1. Aplica con precisión, lafórmula para la obtención de la suma de los términos de una sucesión geométrica.
2. Resuelve correctamente y con interés ejercicios y problemas aplicando las sucesiones geométricas

LECCION1

En la situación problemática ¿Existirá otra forma de resolverlo?
Hagamos uso de la simbología con la que se ha familiarizado.

24 48 96192
[pic] Ec..1
Multiplicando la igualdad por r = 2
[pic] Ec . 2

Restando Ec. 1 menos Ec.2

Restemos entonces
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

[pic]

[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

Vamos a hora a generalizar la fórmula para determinar la suma de los primeros “n” elementos:

|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |

[pic]
Tendremos[pic] Ec. 1
Multipliquemos ambos miembros por menos la razón, - r, obtenemos:
[pic] Ec.2

Restemos la Ec. 1 de la Ec. 2

[pic]
[pic]
[pic]

,
,[pic]

Apliquemos la formula a la situación problemática
Datos [pic] r = 2
Apliquemos la formula

[pic]
[pic]

[pic]
[pic]
[pic]
Obtenemos el mis valor , de una forma más sencilla.Ejemplo 1
Hallar la suma de todas las potencias enteras de 2 entre 5 y 500
Solución:
Las potencias enteras de 2 entre 5 y 500 son:
Potencias de 2
[pic] …………………………………8
[pic] …………………………………16
[pic] …………………………………32
[pic] …………………………………64
[pic] …………………………………128
[pic] …………………………………256
[pic] …………………………………512
Podemos observar que[pic]
Por lo que la sucesión buscada es 8, 16, 32, 64, 128, 256
Determinemos la razón [pic]= 2 luego.
Datos r = 2 n= 6 total de datos aplicamos formula
[pic]

Ejemplos 2
Hallemos el décimo termino asociado a la sucesión [pic]
Solución:
Determinemos la razón [pic]= 2 recuerde efectuar medios por extremos

Aplicamos la formula encontrada
[pic]

[pic] = [pic]
1. Hallar la...