Suma En Diferentes Sistemas De Numeración
Páginas: 5 (1072 palabras)
Publicado: 11 de noviembre de 2012
EL PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR UNA SUMA EN UN SISTEMA DE NUMERACIÓN CUALQUEIRA.
Tomado de: Fundamentos de lógica para la programación de computadores de Wilson Pimiento Cárdenas. Universidad Piloto de Colombia. ISBN 978-958-97976-8-6. Bogotá 2009.
OPERACIONES ARITMÉTICAS
El procedimiento para realizar las operaciones aritméticas en cualquier sistema de numeración o sistema numérico es elmismo que normalmente se aprende, es decir, que si se sabe hacer sumas restas, multiplicaciones o divisiones en base 10, ya se sabe realizar operaciones en cualquier sistema. Lo que hay que tener presente es cuál es la base del sistema en el que se va a proceder.
LA SUMA
Supóngase que se quiere sumar 2 cantidades en el sistema base 5; se procede así: 3 1 4 2 3 1 1 2 + 4 4 2 3 2 4
Elprocedimiento de la suma dice que hay que sumar columna por columna de derecha a izquierda, entonces, habrá que sumar 2 y 4 de la primera columna tomada de derecha a izquierda. Esta suma da como resultado 6 y, como la base del sistema es 5, la suma se pasa de la base, es decir, da la base o más que ésta, entonces en el ejemplo, a 6 se le resta la base del sistema; para el caso restar 5 dando como resultadouno. En el planteamiento se escribe así:
3 1 4 2 3 1 1 2 + 4 4 2 3 2 4 6 -5 1 Como se hizo una resta entonces se debe sumar uno a la siguiente columna. En el planteamiento se escribe así: 1 3 1 4 2 3 1 1 2 + 4 4 2 3 2 4 6 -5 1
La suma de la segunda columna da 4, como no es superior a la base, se resta cero y no se suma uno a la columna siguiente. Se plantea así: 1 3 1 4 2 3 1 1 + 4 4 2 3 24 -0 4
2 4 6 -5 1
El mismo procedimiento se aplica a la columna 3. El planteamiento se escribe así: 1 1 2 4 -0 4
3 1 4 2 3 1 + 4 4 2 3 4 -0 4
2 4 6 -5 1
La cuarta columna da 5 y como es igual a la base del sistema se debe restar la base y sumar uno a la quinta columna. Así se escribe: 1 3 1 4 2 3 1 + 4 4 2 3 5 4 -5 -0 0 4 1 1 2 4 -0 4
2 4 6 -5 1
La quinta columna suma 7, seresta la base y se suma uno a la columna sexta. Obsérvese: 1 1 3 1 4 2 3 1 + 4 4 2 3 7 5 4 -5 -5 -0 2 0 4 1 1 2 4 -0 4
2 4 6 -5 1
La sexta columna suma ocho, se resta planteamiento se escribe así: 1 3 1 +
la base y se suma uno a la columna séptima. El 1 4 4 9 -5 4 1 2 4 7 -5 2 1 1 2 4 -0 4
3 2 5 -5 0
1 3 4 -0 4
2 4 6 -5 1
La séptima columna suma 2, se resta cero y planteamientose escribe así: 1 1 1 3 1 4 2 + 4 4 2 9 7 -0 -5 -5 2 4 2
no se suma nada a la octava columna. El 1 1 2 4 -0 4
3 2 5 -5 0
1 3 4 -0 4
2 4 6 -5 1
En la octava columna se obtiene 3, se resta cero y no se suma nada a la siguiente columna. El planteamiento se escribe así: 1 1 1 1 3 1 4 2 3 1 1 2 + 4 4 2 3 2 4 3 2 9 7 5 4 4 6 -0 -0 -5 -5 -5 -0 -0 -5 3 2 4 2 0 4 4 1
En conclusión lasuma en el sistema de numeración base 5 es: 3 1 4 2 3 1 1 2 + 4 4 2 3 2 4 3 2 4 2 0 4 4 1
El mismo procedimiento se puede utilizar para sumar en cualquier sistema numérico. Aplicándolo a la siguiente suma en base 18 será:
+
H C A 1 B E 9 C 9 8 4 D F G H
Las equivalencias para los números después de 9 en el sistema base 18 son: A = 10 E = 14 Se procede así: 1 1 1 1 1 C A 1 B E 9 C + 9 8 4D F G H 1 18 22 18 6 25 30 26 29 -0 -18 -18 -18 -0 -18 -18 -18 -18 1 0 4 0 6 7 C 8 B En conclusión la suma da: H C A 1 B E 9 C 9 8 4 D F G H 1 0 4 0 6 7 C 8 B 1 1 H B = 11 F = 15 C = 12 G = 16 D = 13 H = 17
+
En el sistema base 10 el procedimiento es el mismo y es, en términos generales, el procedimiento acostumbrado para sumar. Un ejemplo de una suma en el sistema de numeración base 10será: 1 1 1 8 1 4 7 1 0 + 9 9 7 6 1 9 1 10 18 11 12 13 2 9 -0 -10 -10 -10 -10 -10 -0 -0 1 0 8 1 2 3 2 9 1 1 9
2 5 7 -0 7
En conclusión la suma da: 9 8 1 4 7 1 0 2 + 9 9 7 6 1 9 5 1 0 8 1 2 3 2 9 7 Esta misma suma pero hecha usando el sistema de numeración base 12 quedará así: 1 1 1 8 1 4 7 1 0 9 9 7 6 1 9 10 18 19 12 13 2 9 -0 -12 -12 -12 -12 -0 -0 A 6 7 0 1 2 9 1 9
+
2 5 7 -0 7
En...
Tomado de: Fundamentos de lógica para la programación de computadores de Wilson Pimiento Cárdenas. Universidad Piloto de Colombia. ISBN 978-958-97976-8-6. Bogotá 2009.
OPERACIONES ARITMÉTICAS
El procedimiento para realizar las operaciones aritméticas en cualquier sistema de numeración o sistema numérico es elmismo que normalmente se aprende, es decir, que si se sabe hacer sumas restas, multiplicaciones o divisiones en base 10, ya se sabe realizar operaciones en cualquier sistema. Lo que hay que tener presente es cuál es la base del sistema en el que se va a proceder.
LA SUMA
Supóngase que se quiere sumar 2 cantidades en el sistema base 5; se procede así: 3 1 4 2 3 1 1 2 + 4 4 2 3 2 4
Elprocedimiento de la suma dice que hay que sumar columna por columna de derecha a izquierda, entonces, habrá que sumar 2 y 4 de la primera columna tomada de derecha a izquierda. Esta suma da como resultado 6 y, como la base del sistema es 5, la suma se pasa de la base, es decir, da la base o más que ésta, entonces en el ejemplo, a 6 se le resta la base del sistema; para el caso restar 5 dando como resultadouno. En el planteamiento se escribe así:
3 1 4 2 3 1 1 2 + 4 4 2 3 2 4 6 -5 1 Como se hizo una resta entonces se debe sumar uno a la siguiente columna. En el planteamiento se escribe así: 1 3 1 4 2 3 1 1 2 + 4 4 2 3 2 4 6 -5 1
La suma de la segunda columna da 4, como no es superior a la base, se resta cero y no se suma uno a la columna siguiente. Se plantea así: 1 3 1 4 2 3 1 1 + 4 4 2 3 24 -0 4
2 4 6 -5 1
El mismo procedimiento se aplica a la columna 3. El planteamiento se escribe así: 1 1 2 4 -0 4
3 1 4 2 3 1 + 4 4 2 3 4 -0 4
2 4 6 -5 1
La cuarta columna da 5 y como es igual a la base del sistema se debe restar la base y sumar uno a la quinta columna. Así se escribe: 1 3 1 4 2 3 1 + 4 4 2 3 5 4 -5 -0 0 4 1 1 2 4 -0 4
2 4 6 -5 1
La quinta columna suma 7, seresta la base y se suma uno a la columna sexta. Obsérvese: 1 1 3 1 4 2 3 1 + 4 4 2 3 7 5 4 -5 -5 -0 2 0 4 1 1 2 4 -0 4
2 4 6 -5 1
La sexta columna suma ocho, se resta planteamiento se escribe así: 1 3 1 +
la base y se suma uno a la columna séptima. El 1 4 4 9 -5 4 1 2 4 7 -5 2 1 1 2 4 -0 4
3 2 5 -5 0
1 3 4 -0 4
2 4 6 -5 1
La séptima columna suma 2, se resta cero y planteamientose escribe así: 1 1 1 3 1 4 2 + 4 4 2 9 7 -0 -5 -5 2 4 2
no se suma nada a la octava columna. El 1 1 2 4 -0 4
3 2 5 -5 0
1 3 4 -0 4
2 4 6 -5 1
En la octava columna se obtiene 3, se resta cero y no se suma nada a la siguiente columna. El planteamiento se escribe así: 1 1 1 1 3 1 4 2 3 1 1 2 + 4 4 2 3 2 4 3 2 9 7 5 4 4 6 -0 -0 -5 -5 -5 -0 -0 -5 3 2 4 2 0 4 4 1
En conclusión lasuma en el sistema de numeración base 5 es: 3 1 4 2 3 1 1 2 + 4 4 2 3 2 4 3 2 4 2 0 4 4 1
El mismo procedimiento se puede utilizar para sumar en cualquier sistema numérico. Aplicándolo a la siguiente suma en base 18 será:
+
H C A 1 B E 9 C 9 8 4 D F G H
Las equivalencias para los números después de 9 en el sistema base 18 son: A = 10 E = 14 Se procede así: 1 1 1 1 1 C A 1 B E 9 C + 9 8 4D F G H 1 18 22 18 6 25 30 26 29 -0 -18 -18 -18 -0 -18 -18 -18 -18 1 0 4 0 6 7 C 8 B En conclusión la suma da: H C A 1 B E 9 C 9 8 4 D F G H 1 0 4 0 6 7 C 8 B 1 1 H B = 11 F = 15 C = 12 G = 16 D = 13 H = 17
+
En el sistema base 10 el procedimiento es el mismo y es, en términos generales, el procedimiento acostumbrado para sumar. Un ejemplo de una suma en el sistema de numeración base 10será: 1 1 1 8 1 4 7 1 0 + 9 9 7 6 1 9 1 10 18 11 12 13 2 9 -0 -10 -10 -10 -10 -10 -0 -0 1 0 8 1 2 3 2 9 1 1 9
2 5 7 -0 7
En conclusión la suma da: 9 8 1 4 7 1 0 2 + 9 9 7 6 1 9 5 1 0 8 1 2 3 2 9 7 Esta misma suma pero hecha usando el sistema de numeración base 12 quedará así: 1 1 1 8 1 4 7 1 0 9 9 7 6 1 9 10 18 19 12 13 2 9 -0 -12 -12 -12 -12 -0 -0 A 6 7 0 1 2 9 1 9
+
2 5 7 -0 7
En...
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