Suma relativista de velocidades

: Suma relativista de velocidades
Supóngase, para fines de discusión, que tenemos un tren que se está moviendo a una velocidad extraordinariamente alta, a una velocidad de Vtren igual a 200 mil kilómetros por segundo. Supóngase también que en uno de los vagones del tren hay un viajero que lanza en la misma dirección en la cual se está moviendo el tren una pelota a una velocidad Vpelota de 200mil kilómetros por segundo:

La pregunta que nos hacemos ahora es: ¿a qué velocidad verá moverse la pelota un observador situado fuera del tren a un lado de las vías de ferrocarril?

Si pensáramos de acuerdo a la cinemática clásica, diríamos: A la velocidad Vpelota a la que es lanzada la pelota dentro del vagón del tren hay que sumarle la velocidad Vtren a la cual se está desplazando elferrocarril en el mismo sentido para obtener la velocidad total Vtotal con la cual verá moverse la pelota un observador externo situado a un lado de las vías del ferrocarril, o sea:
Vtotal = Vtren + Vpelota

Pero en la mecánica relativista, este modo de pensar es incorrecto, porque en el ejemplo que se ha puesto arriba una velocidad de la pelota de 200 mil kilómetros por segundo sumada a una velocidaddel tren de 200 mil kilómetros por segundo nos daría una velocidad de la pelota de 400 mil kilómetros por segundo para un observador externo, lo cual excede a la velocidad de la luz por 100 mil kilómetros por segundo, violando el principio de que no hay nada que pueda moverse a una velocidad mayor que la velocidad de la luz.

Obviamente, la suma clásica de velocidades tiene que ser modificada.El viajero dentro del tren verá la pelota lanzada por él moviéndose a una velocidad de 200 mil kilómetros por segundo, pero el observador externo no la verá moverse a 400 mil kilómetros por segundo sino a una velocidad menor, ciertamente menor que la velocidad de la luz.

Se puede demostrar que, dentro de la Teoría de la Relatividad, si la velocidad de la pelota dentro del vagón de ferrocarril(en el marco de referencia S') es designada como u' y la velocidad del ferrocarril es designada como v, entonces la velocidad u de la pelota tal y como la verá un observador situado a un lado de las vías será:

Esta relación es conocida también como ley de adición (composición) de velocidades. Pongamos algunos valores numéricos en ésta fórmula. Puesto que la pelota es arrojada dentro del vagón auna velocidad de 200 mil kilómetros por segundo, siendo las dos terceras partes de la velocidad de la luz, podemos escribir u' = 2c/3. Del mismo modo, puesto que el ferrocarril se está desplazando también a una velocidad v de 200 mil kilómetros por segundo, podemos escribir v = 2c/3. Entonces la velocidad de la pelota, vista por un observador externo, será:
u = (2c/3 + 2c/3)/{1 + (2c/3)(2c/3)/c²}u = (4c/3)/{1 + 4/9}

u = (4c/3)/(13/9)

u = (36/39) c

u = 0.923 c

u = 2,769 kilómetros por segundo

Ahora que tenemos una fórmula para obtener la suma de velocidades en un esquema relativista, podemos recurrir directamente a dicha fórmula para resolver algunos problemas.
La ley relativista para la suma de las velocidades
Recordemos que la cinemática no se ocupa de buscar lascausas del movimiento, sino que afirma, por ejemplo, lo siguiente: si las velocidades están dadas, entonces se puede encontrar el resultado de la suma de las velocidades. Las cuestiones de la dinámica de partículas (ella se ocupa de las causas del movimiento) exigen un análisis a parte (ver el Capítulo 4).
Hagamos ahora una observación con respecto a la ley relativista de la suma de lasvelocidades. Para dos sistemas que participan directamente en el movimiento relativo no surgen dudas al determinar su velocidad relativa (ni en la física clásica ni en la TER). Supongamos que el sistema se mueve con relación al sistema a una velocidad ; análogamente el sistema se mueve con relación al sistema a una velocidad . Prácticamente la ley relativista para la suma de las velocidades determina la...