Suma Y Producto De Numeros Complejos

Suma y producto de números complejos
Dados dos números complejos a + bi y c + di se definen su suma y su producto como sigue:

(a + bi ) + (c + di ) = (a + c) + (b + d)i(a + bi ) (c + di ) = (ac - bd) + (ad + bc)i

El producto puede hacerse operando con i como si fuese un número real y teniendo en cuenta que i 2 = -1.(a + bi )(c + di ) = ac + adi + bci + bdi 2 = ac + i(ad + bc) + bd(-1) =

= ac - bd + i (ad + bc)


Propiedades de la suma de números complejos
Lasuma de números complejos tiene las siguientes propiedades:

• Conmutativa

Dados dos números complejos a + bi y c + di se tiene la igualdad:
(a + bi ) + (c + di )= (c + di ) + (a + bi )

Ejemplo:
(2 - 3i ) + (-3 + i ) = (2 - 3) + i (-3 + 1) = -1 - 2i
(-3 + i ) + (2 - 3i ) = (-3 + 2) + i (1 - 3) = -1- 2i

• Asociativa

Dados tres complejos a + bi, c + di y e + fi , se cumple:

[(a + bi ) + (c + di )] + (e + fi ) = (a + bi ) + [(c + di ) + (e + fi )]

Ejemplo:[(5 + 2i ) + (3 - 4i )] + (-9 + 8i ) = (8 - 2i ) + (-9 + 8i ) = -1 + 6i
(5 + 2i ) + [(3 - 4i ) + (-9 + 8i )] = (5 + 2i ) + (-6 + 4i ) = -1 + 6i

• Elemento neutro

El elementoneutro es 0 + 0i , puesto que

(a + bi ) + (0 + 0i ) = (a + 0) + i (b + 0) = a + bi

El número 0 + 0i se escribe simplificadamente 0 y se le llama «cero».


• Elementosimétrico

El elemento simétrico de un número complejo cualquiera a + bi es (- a - bi ):

(a + bi ) + (-a - bi) = 0 + 0i = 0


Ejemplo:El simétrico de 2 - 3i es -2 + 3i pues (2 - 3i ) + (-2 + 3i ) = 0


Propiedades del producto de complejos

• Conmutativa

Dados dos complejos a + bi y c + di , se cumple que:...