Suma y resta algebraica

CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO
Industrial y de Servicios No. 123

Elaboró: Ing. Valentín Gerardo Zavaleta Ruiz
Maestría en Educación Superior
Diplomado en Matemática Educativa
Diplomado en Competencias Docentes
Diplomado en Estrategias Didácticas para la Enseñanza de las Matemáticas
Certificado en Competencias Docentes para el Bachillerato
Doctorante en Educación Superior

2Suma Algebraica
La suma algebraica es una operación binaria, que tiene por objetivo el reunir
dos o más expresiones algebraicas, en una sola expresión llamada Suma o
Adición.
En Aritmética, la suma siempre significa aumento, pero en Algebra la suma es
un concepto más general, pues puede significar aumento o disminución. Por
Ejemplo: La suma de 2x y - 3x es 2x - 3x, que equivale a restar de 2xal valor
absoluto de - 3x que es |3x|, el resultado es por tanto -x.
COMENTARIO: El valor absoluto de un número es el valor numérico sin tener en
cuenta si el signo es positivo o negativo. En la recta numérica es la distancia
entre el número y el cero. Ejemplo: El valor absoluto de -15 es 15. El valor
absoluto de +15 es 15. El símbolo para el valor absoluto consiste en encerrar el
númeroentre barras verticales, como por ejemplo: |-20| = 20 y se leer “El valor
absoluto de -20 es igual a 20.

Propiedades de la Suma Algebraica
1) Propiedad de Cerradura: La suma de dos o más polinomios dará como
resultado otro polinomio. Ejemplo: Si A es un polinomio y B es otro
polinomio, y si además A + B = C, entonces, C es un polinomio.
2) Propiedad Conmutativa: El orden de los sumandos noaltera el resultado
de la suma. Ejemplo: Sean A y B dos polinomios, entonces se cumple
que A + B = B + A
3) Propiedad Asociativa: La suma es una operación binaria, que se realiza
tomando dos sumandos, de una serie de ellos, obteniendo un resultado
parcial, y éste sumándolo con el siguiente sumando, y así sucesivamente,
hasta agregar todos los sumandos al resultado final. Esto puede hacersecomenzando desde la izquierda (lo usual) o desde la derecha (a causa de
la propiedad conmutativa). Ejemplo: Sean A, B y C tres polinomios,
entonces se cumple que (A + B) + C = A + (B + C)
4) Propiedad de Neutro Aditivo: Existe un polinomio llamado Neutro que al
sumarse con cualquier otro polinomio no lo altera. Este Neutro es el 0.
Ejemplo: Sean A y 0 dos polinomios entonces se cumple que: A +0 = A
5) Propiedad del Inverso Aditivo: Para cada polinomio queda definido otro
que se llama su Inverso Aditivo, al sumarse ambos dan como resultado el
Neutro Aditivo de los polinomios. Ejemplo: Sean A y - A dos polinomios
que son inversos aditivos entre sí, entonces se cumple que: A + (- A) = 0.
Regla General para Sumar Algebraicamente
Para sumar dos o más expresiones algebraicas seescriben unas a
continuación de las otras, con sus propios signos, y se reducen los términos
semejantes si los hay.

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COMENTARIO: Dos o más términos son semejantes cuando tienen la misma parte
literal afectadas por los mismos exponentes. Ejemplos: 2a y a; - 2b y 8b; - 5a3b2 y
- 8a3b2; xm+1 y - 3xm+1.

Suma de Monomios
Para sumar dos o más monomios se estriben uno a continuación de otro,separados por mas y con sus propios signos, si es negativo se encierra entre
paréntesis con su signo, y se reducen los términos semejantes si los hay.
Ejemplo No.1 Sumar:
Solución
1) 4a – 5b – 3a + 6b – 8 – a + b = 4a + (– 5b) + (– 3a ) + 6b + ( – 8 ) + (– a) + b
2) 4a – 5b – 3a + 6b – 8 – a + b = [4a + (– 3a ) + (– a)] + [(– 5b) + 6b + b] + ( – 8 )
3) 4a – 5b – 3a + 6b – 8 – a + b = [4a + (– 4a)] + [ 7b + (– 5b)] + ( – 8 ) = 0 + 2b – 8
4) 4a – 5b – 3a + 6b – 8 – a + b = 2b – 8
Ejemplo No.2: Sumar:
Solución
1)
2)
3)

1
3 2 2 2 1
1
1
1
3  2
 1 
x  y  xy  y 2  xy  y 2   x 2    y 2  y 2    y 2 
9
4
3
3
9
6
3
4  3
 3 
3 2  4 2   1 
3 2 2 2 1
1
1
1
x  y  xy  y 2  xy  y 2   x    y   xy 
4  9   6 
4
3
3...