Suma y resta de expresiones algebraicas

SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1




EJEMPLO 1: (Suma de fracciones con igual denominador)












3


Las dos fracciones tienen el mismo denominador. El denominador común es ese denominador, y se suman los numeradores; tal como se hace con la suma de fracciones numéricas de igual denominador.
Y si lo piden,aclaremos que la simplificación vale para todo x ≠ -2.



EXPLICACIÓN:


1) El denominador:

Al igual que en la suma de fracciones numéricas, si los dos denominadores son iguales, el denominador común es ese denominador, y en el numerador se hace la suma de los numeradores. Por ejemplo:

Ejemplo con fracciones numéricas de igual denominador

Ahora hacemos lo mismo con las fraccionespolinómicas:



2) Sumar los numeradores:

Los paréntesis los puse para que se vea cada numerador y resaltar el hecho de que los estoy sumando. Pero en esa suma no son necesarios los paréntesis, y pueden no ponerse. En el siguiente paso los quito:

(Reglas para quitar los paréntesis)

Ahora tengo que sumar entre sí los términos de igual grado, es decir: las x con las x, ylos números "sueltos" entre ellos. Porque recordemos que así se suman los polinomios. Y esto es una suma de dos polinomios: (x + 3) más (2x + 3). Si prefieren pueden hacer la suma poniéndolos en columnas, como cuando aprendieron el tema "operaciones con polinomios". Yo lo voy a hacer "juntando" los términos de igual grado, como también habrán hecho alguna vez en las ecuaciones:

x + 2x = 3x(¿por qué?)

3 + 3 = 6

En el numerador entonces queda: 3x + 6




3) Si se puede, aplicar algún Caso de Factoreo en el numerador:

3x + 6 = 3.(x + 2) (Primer Caso de Factoreo: Factor Común)

Luego, reemplazo el numerador por su equivalente factorizado:




4) Simplificar si se puede:

Así, me encuentro con que quedó el polinomio (x + 2) arriba y abajo. Lopuedo simplificar, como ya se vió en el tema: Simplificación de Expresiones Algebraicas Racionales.



(Si les interesa, en la parte de conceptos se puede ver una comparación de esta situación con lo que pasa en las fracciones numéricas cuando se pueden simplificar: Ver aquí)

El resultado es entonces lo que no quedó tachado:

3 (¿por qué?)

Y si lo piden, aclaremos paraqué valores de x vale esa simplificación:

x + 2 ≠ 0
x ≠ -2 (¿por qué?)



CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS

Los Conceptos Generales de este tema están en: SUMA Y RESTA


¿Por qué x + 2x es igual a 3x?

x + 2x es igual a 1x + 2x, ya que x es igual a 1x. Luego:

1x + 2x = 3x

Porque cuando sumamos dos términos que tienen la misma letra (parte literal), hay que "sumar losnúmeros que tienen delante", es decir: sumar los coeficientes, que en este caso son el 1 y el 2 (¿qué son los coeficientes?).

1 + 2 = 3

Así es como se suman los polinomios, hay que sumar entre sí los coeficientes de los términos que tienen igual parte literal (¿qué es la parte literal?). Y si el polinomio tiene un solo tipo de letra (por ejemplo la "x"), podemos decir que hay que "sumar lostérminos de igual grado (igual exponente): las x2 con las x2, las x con las x, las x3 con las x3, los números solos (término independiente) con los números solos, etc.
Recordemos con algunos ejemplos como se hacía la suma de polinomios:

P = -6x2 + 2x4 + 2x - 3 + 4x3
Q = 3x4 + 7 - 2x3 + 4x2 + 3x

Y queremos sumar: P + Q =

Pueden que hayan visto dos formas de hacerlo: 1) Poniéndolos unosobre otro, como en la suma de números de varias cifras, y ubicando en columnas los términos del mismo grado, porque es entre ellos que van a sumarse. 2) Poniéndolos en línea con un signo "+" entre ellos, y luego agrupando los términos de igual grado. Un ejemplo de la segunda forma de sumarlos se puede ver aquí: SUMA

1) 2x4 + 4x3 - 6x2 + 2x - 3
+ 3x4 - 2x3 + 4x2 + 3x + 7...