Suma y resta de polinomios

Suma y resta de polinomios
La suma de polinomios se basa en la de monomios ya vista en este tema. Se podrán sumar los términos (monomios) que sean semejantes de los polinomios objeto de la suma.Ejemplo 9.- Para calcular la suma de los polinomios:
(4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5 ) + ( 5x3 - x2 + 2x )
Basta sumar los términos de grados 3, 2 y 1 de ambos polinomios y dejar el resto de los términosdel primero como está.
Podemos indicar la suma de la siguiente forma para verla mejor:
4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5
+--- - 5x3 --- x2 +2x
_____________________
4x4 + 3x3 + 2x2 + -----5
Por tanto:Para sumar dos o más polinomios se suman los términos semejantes de cada uno de ellos.
Si en lugar de sumar dos polinomios se tratara de restarlos, bastaría cambiar el signo a todos los términos delsegundo y sumar los resultados.
Ejemplo 10.- Para calcular la diferencia o resta de los dos polinomios anteriores:
(4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5 ) - ( 5x3 - x2 + 2x )
Se calcula la suma: (4x4 - 2x3 + 3x2- 2x + 5 ) + ( - 5x3 + x2 - 2x ) = 4x4 - 7x3 + 4x2 - 4x + 5
Producto de polinomios
Para multiplicar dos polinomios se deben multiplicar todos los monomios de unos por todos los del otro y sumarlos resultados. ("Atención especial al producto de potencias de la misma base")
Si uno de los dos polinomios es un monomio, la operación es simple como se puede ver en la escena siguiente, en la que sepueden variar los coeficientes.
En el caso en que ambos polinomios consten de varios términos, se puede indicar la multiplicación de forma semejante a como se hace con número de varias cifras,cuidando de situar debajo de cada monomio los que sean semejantes.
En la siguiente imagen se puede ver el producto de dos polinomios de varios términos.
Ejemplo 11.-

En la práctica no sueleindicarse la multiplicación como en esta imagen, sino que suelen colocarse todos los términos seguidos y sumar después los que sean semejantes. Así:
Ejemplo 12.- ( - 2x3 + 3x2 - 2x + 5 ) · (x + 1) = (-2x4...