suma y resta

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS I

La suma o la resta de dos o más polinomios puede realizarse sumando o restando sus términos semejantes. Estas operaciones pueden hacerse en vertical y en horizontal oen fila.
Para ello nos fijaremos en los siguientes polinomios: P(x) = 7x2 – 5x4 +3x – 15 y Q(x) = 5x3 – 7 + 9x2 – 6x

En vertical: se ordenan los polinomios en orden decreciente y se disponen unosobre el otro, de forma que en la misma columna se encuentren los términos semejantes:

P(x) = –5x4 + 0x3 + 7x2 + 3x – 15

Q(x) = 5x3 + 9x2 – 6x – 7________________________________

–5x4 + 5x3 + 16x2 – 3x – 22

En horizontal o en fila: se ordenan los polinomios, escritos entre paréntesis, en orden decreciente, uno acontinuación del otro y separados por el símbolo de la operación; a continuación se suman o se restan los términos semejantes:

P(x) + Q(x) = (–5x4 + 0x3 + 7x2 + 3x – 15) + (5x3 + 9x2 – 6x – 7) =

= –5x4+ 5x3 + 16x2 – 3x – 22

P(x) – Q(x) = (–5x4 + 0x3 + 7x2 + 3x – 15) – (5x3 + 9x2 – 6x – 7) =

= –5x4 – 5x3 – 2x2 + 8x – 8

1. Realiza las siguientes operaciones:

a) (8x2 – 2x + 1) – (3x2 +5x – 8) =
b) (2x3 – 3x2 + 5x – 1) – (x2 + 1 – 3x) =
c) (7x4 – 5x5 + 4x2 –7) + (x3 – 3x2 – 5 + x) – (–3x4 + 5 – 8x + 2x3) =

e) (–5z + 2y) – (2z – 5y – 7x –1) + (–3z – 4y – 9x) – (–4y + 8x – 5) =f) (xy2 –3x2 – y2 + x2y) – (x2y + 5x2) + (3xy2 – y2 – 5x2) =

2. Dados los polinomios P(x) = –7x4 + 6x2 + 6x + 5, Q(x) = –2x2 + 2 + 3x5 y R(x) = x3 –x5 + 3x2, calcula:

a) P(x) + Q(x) d) P(x)– Q(x) – R(x)
b) P(x) – Q(x) e) R(x) + P(x) – Q(x)
c) P(x) + Q(x) + R(x) f) P(x) – R(x) + Q(x)

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS I (Soluciones)

1. Realiza las siguientes operaciones:

a)(8x2 – 2x + 1) – (3x2 + 5x – 8) = 8x2 – 2x + 1 – 3x2 – 5x + 8 = 5x2 – 7x + 9

b) (2x3 – 3x2 + 5x – 1) – (x2 + 1 – 3x) = 2x3 – 3x2 + 5x – 1 – x2 – 1 + 3x =
= 2x3 – 4x2 + 8x – 2

c) (7x4 – 5x5...