SUMADOR BINARIO

PRACTICA Nro. 1: SUMADOR BINARIO DE DOS NUMEROS
1) OBJETIVOS
Realizar un circuito digital que permita sumar dos números de dos bits cada uno.
Aplicar los conceptos aprendidos sobre los diferentes tipos de compuertas (OR, AND, NOT) para la elaboración del circuito.
Aplicar las propiedades del álgebra de Boole para la simplificación de ecuaciones lógicas.
2) LISTADO DE MATERIALES, HERRAMIENTAS YEQUIPO
1 DIP switch de 8 posiciones
3 Diodos Leds de cualquier color
5 Compuertas AND
2 Compuertas OR
1 Compuerta NOT
4 Resistencias de 1KOhm
3 Resistencias 220 Ohm
1 Protoboard
1 Fuente de voltaje 5V
Cable Multipar

3) INFORMACIÓN PRELIMINAR
CONSTANTES Y VARIABLES BOOLEANAS
Una variable booleana es una cantidad que puede ser (en distintas ocasiones) igual a 0 o a 1. Estos valores norepresentan números reales, sino el estado de dicha variable de voltaje, o lo que se conoce como su nivel lógico. En la lógica digital se utilizan otros términos más como sinónimos de 0 y 1 como se muestran en la siguiente tabla. (Tocci, Widmer, & Moos, 2007)

Ilustración 1 Tabla de sinónimos de los valores de 0 y1. (Tocci, Widmer, & Moos, 2007)
El álgebra booleana es el medio para expresar la relaciónentre las entradas y las salidas de un circuito lógico. Las entradas son variables lógicas que determinan los niveles de salida. Es muy sencillo trabajar con el álgebra booleana en comparación con el álgebra ordinaria, puesto que no hay fraccione, decimales, números negativos, raíces cuadradas, raíces cúbicas, logaritmos, etc. De hecho, en el álgebra booleana solo hay tres operaciones básicas: OR,AND y NOT. (Tocci, Widmer, & Moos, 2007)
EL INVERSOR
El inversor (Circuito NOT) cambia un nivel lógico al nivel opuesto. En términos de bits cambia un 1 por un 0 y viceversa. (Floyd, 2006)

Ilustración 2 Símbolos distintivos con indicadores de negación (Floyd, 2006)
El complemento de una variable se designa mediante una barra encima de la letra. Cuando se aplica un nivel ALTO a la entrada de uninversor, en su salida se presenta un nivel BAJO. Cuando se aplica un nivel BAJO a la entrada, en su salida se presenta un nivel ALTO. La siguiente tabla muestra la salida para cada posible entrada en términos de niveles y bits correspondientes. (Floyd, 2006)

Ilustración 3 Tabla de verdad del inversor
LA PUERTA AND
Esta puerta es una puerta básica universal de la cual se pueden construir todas lasfunciones lógicas. Puede tener dos o más entradas con una única salida y realiza la operación que se conoce como multiplicación lógica. Y se puede expresar en forma de ecuación.

Ilustración 4 Símbolo distintivo de la puerta AND (Floyd, 2006)

Ilustración 5 Expresión booleana para puertas AND con dos, tres y cuatro entradas. (Floyd, 2006)
La puerta AND genera una salida a nivel ALTO sólo cuandotodas las entradas están a nivel ALTO. Cuando cualquiera de las entradas está a nivel BAJO, la salida se pone a nivel BAJO
En una puerta AND de dos entradas, la salida X es un nivel ALTO si A y B están a nivel ALTO;
y X es un nivel BAJO si A es un nivel BAJO, o si B es un nivel BAJO, o si A y B están a nivel
BAJO. (Floyd, 2006)

Las expresiones de una puerta lógica se expresan mediante tablas deverdad en donde se muestran todas las combinaciones posibles de entrada y el resultado de salida. El número de combinaciones N está dado por en donde n es el número de variables de entrada.
A continuación se muestra la tabla de verdad de la compuerta AND de dos entradas.

Ilustración 6 Tabla de verdad de la compuerta AND dos entradas (Floyd, 2006)
LA PUERTA OR
La puerta OR es otra puerta básicauniversal con la cual podemos construir todas las funciones lógicas. Puede tener dos o más entradas y una sola salida. Esta compuerta realiza la operación llamada suma lógica. Al igual que la compuerta AND, esta compuerta puede expresarse como una ecuación.

Ilustración 7 Símbolo distintivo puerta OR (Floyd, 2006)

Ilustración 8 Expresiones booleanas de las puertas OR con dos, tres y cuatro...