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Páginas: 6 (1410 palabras)
Publicado: 8 de marzo de 2012
Fundamentos de los Computadores. Circuitos Aritméticos
T6-1
TEMA 6. Circuitos Aritméticos.
INDICE: • OPERACIONES EN EL SISTEMA BINARIO • CIRCUITOS SUMADORES • CIRCUITOS RESTADORES • UNIDADES LÓGICO ARITMÉTICAS
Fundamentos de los Computadores. Circuitos Aritméticos
T6-2
OPERACIONES EN EL SISTEMA BINARIO (I)
LAS PRINCIPALES OPERACIONES ARITMÉTICAS QUE REALIZA UN COMPUTADOR SON:SUMA, RESTA, PRODUCTO Y DIVISIÓN. EN ESTE CURSO SOLO TRATAREMOS LA SUMA Y LA RESTA BINARIA. SUMA BINARIA ESTÁ BASADA EN LA SUMA DECIMAL QUE CONOCEMOS TAN BIEN:
1 2 3
01 10 11
2 2 4
10 10 100
COMO VEMOS LA SUMA DE NÚMEROS BINARIOS DE DOS BITS NOS PUEDE DAR UN NÚMERO BINARIO DE TRES BITS. A ESTE BIT MÁS SIGNIFICATIVO SE LE CONOCE COMO EL ACARREO (PARECIDO AL “ME LLEVO UNA” DE LA SUMADECIMAL). A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 SUMA 0 1 1 0 ACARREO 0 0 0 1
EJEMPLO DE SUMA BINARIA CON MÁS BITS ACARREO SUMANDO SUMANDO 1111 10111 +1 1 0 1 1 110010 1 23 + 27 50
Fundamentos de los Computadores. Circuitos Aritméticos
T6-3
OPERACIONES EN EL SISTEMA BINARIO (I)
RESTA BINARIA CONSISTE EN SUMAR UN NÚMERO CON EL NEGATIVO DE OTRO. EL NEGATIVO DE UN NÚMERO BINARIO NORMALMENTE AÑADIENDO UN BITDE SIGNO. SE OBTIENE
LA FORMA MÁS USUAL ES TRABAJAR CON NÚMEROS EN C-1 (COMPLEMENTO A UNO) O, EN C-2 (COMPLEMENTO A DOS). EN AMBOS CASOS EL BIT MÁS SIGNIFICATIVO SE CONVIERTE EN BIT DE SIGNO. Decimal +8 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 +0 −0 −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7 −8 Binario 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 C-1 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 C-20111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000
C-1 SE OBTIENE INVIRTIENDO TODOS LOS BITS UNO A UNO. C-2 SE OBTIENE SUMANDO 1 AL C-1 DEL NÚMERO A NEGAR, O BIEN, SE PUEDE OBTENER REESCRIBIENDO DE DERECHA A IZQUIERDA, COPIANDO LOS BITS HASTA EL PRIMER 1, Y A PARTIR DE AHÍ EL RESTO ES INVERTIDO.
Fundamentos de los Computadores. Circuitos Aritméticos
T6-4CIRCUITOS SUMADORES
UN SUMADOR ES UN CIRCUITO QUE ARITMÉTICA DE DOS PALABRAS BINARIAS. REALIZA LA SUMA
LA SUMA DE NÚMEROS BINARIOS DE n BITS NOS DA UN NÚMERO BINARIO DE n+1 BITS. UN SUMADOR DE DOS BITS DEBERÁ TENER 2 ENTRADAS Y TRES SALIDAS. A ESTE BIT MÁS SIGNIFICATIVO EN LA SALIDA SE LE CONOCE COMO EL ACARREO. UN DISPOSITIVO QUE REALICE ESTA OPERACIÓN SE DENOMINA MEDIO SUMADOR:
AB
00 0110 11
CARRY 0 0 0 1
A+B 0 1 1 0
A B
Σ
A+B Cout
A LA SALIDA A+B, SE LE CONOCE TAMBIÉN COMO MEDIA SUMA (HA). COUT, INDICA EL ACARREO DE SALIDA (CARRY OUT). ESTA SALIDA SE PUEDE USAR PARA CONECTAR EN CASCADA DISTINTOS SUMADORES, DE MANERA QUE PODAMOS SUMAR PALABRAS DE MÁS DE UN BIT. PARA ELLO NECESITAMOS QUE EL CIRCUITO DISPONGA DE UNA ENTRADA EXTRA POR DONDE PODAMOS INFORMARLE DELA SUMA DE LOS BITS ANTERIORES. UN ACARREO DE ENTRADA.
Fundamentos de los Computadores. Circuitos Aritméticos
T6-5
SUMADOR COMPLETO
ES UN CIRCUITO QUE TIENE, ADEMÁS DE LAS ENTRADAS CORRESPONDIENTES A LOS BITS QUE SE PRETENDEN SUMAR, UNA ENTRADA DE ACARREO. (SÍMBOLO PARA LA SUMA DE PALABRAS DE n BITS)
A B Cin
n n
Σ
n
A+B Cout
TABLA DE FUNCIONAMIENTO PARA PALABRAS DE 1BIT: AB 00 00 01 01 10 10 11 11 Cin 0 1 0 1 0 1 0 1 Cout 0 0 0 1 0 1 1 1 A+B 0 1 1 0 1 0 0 1
ESTE SUMADOR COMPLETO CONSTITUYE EL BLOQUE BÁSICO PARA SUMAR PALABRAS DE MAYOR NÚMERO DE BITS. SÍMBOLO STANDARD DEL SUMADOR COMPLETO DE 4 BITS (74283)
Fundamentos de los Computadores. Circuitos Aritméticos
T6-6
SUMADOR COMPLETO DE 16 BITS
ESTE CIRCUITO SUMA 16 BITS CON PROPAGACIÓN DE ACARREOSERIE, USANDO SUMADORES COMPLETOS DE 4 BITS.
PROPAGACIÓN EN SERIE DEL ACARREO: SI EL TIEMPO QUE TARDA UN SUMADOR DE 4 BITS EN OBTENER, A PARTIR DE LOS DATOS DE ENTRADA, LOS VALORES DE LA SALIDA LO DENOMINAMOS τ, EL TIEMPO QUE SE TARDA EN OBTENER LA PALABRA S[0-16] COMO LA SUMA BINARIA DE A[0-15] Y B[0-15], CON ESTE CIRCUITO ES 4 τ. PROPAGACIÓN EN PARALELO DEL ACARREO: EXISTEN CIRCUITOS QUE...
T6-1
TEMA 6. Circuitos Aritméticos.
INDICE: • OPERACIONES EN EL SISTEMA BINARIO • CIRCUITOS SUMADORES • CIRCUITOS RESTADORES • UNIDADES LÓGICO ARITMÉTICAS
Fundamentos de los Computadores. Circuitos Aritméticos
T6-2
OPERACIONES EN EL SISTEMA BINARIO (I)
LAS PRINCIPALES OPERACIONES ARITMÉTICAS QUE REALIZA UN COMPUTADOR SON:SUMA, RESTA, PRODUCTO Y DIVISIÓN. EN ESTE CURSO SOLO TRATAREMOS LA SUMA Y LA RESTA BINARIA. SUMA BINARIA ESTÁ BASADA EN LA SUMA DECIMAL QUE CONOCEMOS TAN BIEN:
1 2 3
01 10 11
2 2 4
10 10 100
COMO VEMOS LA SUMA DE NÚMEROS BINARIOS DE DOS BITS NOS PUEDE DAR UN NÚMERO BINARIO DE TRES BITS. A ESTE BIT MÁS SIGNIFICATIVO SE LE CONOCE COMO EL ACARREO (PARECIDO AL “ME LLEVO UNA” DE LA SUMADECIMAL). A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 SUMA 0 1 1 0 ACARREO 0 0 0 1
EJEMPLO DE SUMA BINARIA CON MÁS BITS ACARREO SUMANDO SUMANDO 1111 10111 +1 1 0 1 1 110010 1 23 + 27 50
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T6-3
OPERACIONES EN EL SISTEMA BINARIO (I)
RESTA BINARIA CONSISTE EN SUMAR UN NÚMERO CON EL NEGATIVO DE OTRO. EL NEGATIVO DE UN NÚMERO BINARIO NORMALMENTE AÑADIENDO UN BITDE SIGNO. SE OBTIENE
LA FORMA MÁS USUAL ES TRABAJAR CON NÚMEROS EN C-1 (COMPLEMENTO A UNO) O, EN C-2 (COMPLEMENTO A DOS). EN AMBOS CASOS EL BIT MÁS SIGNIFICATIVO SE CONVIERTE EN BIT DE SIGNO. Decimal +8 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 +0 −0 −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7 −8 Binario 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 C-1 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 C-20111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000
C-1 SE OBTIENE INVIRTIENDO TODOS LOS BITS UNO A UNO. C-2 SE OBTIENE SUMANDO 1 AL C-1 DEL NÚMERO A NEGAR, O BIEN, SE PUEDE OBTENER REESCRIBIENDO DE DERECHA A IZQUIERDA, COPIANDO LOS BITS HASTA EL PRIMER 1, Y A PARTIR DE AHÍ EL RESTO ES INVERTIDO.
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T6-4CIRCUITOS SUMADORES
UN SUMADOR ES UN CIRCUITO QUE ARITMÉTICA DE DOS PALABRAS BINARIAS. REALIZA LA SUMA
LA SUMA DE NÚMEROS BINARIOS DE n BITS NOS DA UN NÚMERO BINARIO DE n+1 BITS. UN SUMADOR DE DOS BITS DEBERÁ TENER 2 ENTRADAS Y TRES SALIDAS. A ESTE BIT MÁS SIGNIFICATIVO EN LA SALIDA SE LE CONOCE COMO EL ACARREO. UN DISPOSITIVO QUE REALICE ESTA OPERACIÓN SE DENOMINA MEDIO SUMADOR:
AB
00 0110 11
CARRY 0 0 0 1
A+B 0 1 1 0
A B
Σ
A+B Cout
A LA SALIDA A+B, SE LE CONOCE TAMBIÉN COMO MEDIA SUMA (HA). COUT, INDICA EL ACARREO DE SALIDA (CARRY OUT). ESTA SALIDA SE PUEDE USAR PARA CONECTAR EN CASCADA DISTINTOS SUMADORES, DE MANERA QUE PODAMOS SUMAR PALABRAS DE MÁS DE UN BIT. PARA ELLO NECESITAMOS QUE EL CIRCUITO DISPONGA DE UNA ENTRADA EXTRA POR DONDE PODAMOS INFORMARLE DELA SUMA DE LOS BITS ANTERIORES. UN ACARREO DE ENTRADA.
Fundamentos de los Computadores. Circuitos Aritméticos
T6-5
SUMADOR COMPLETO
ES UN CIRCUITO QUE TIENE, ADEMÁS DE LAS ENTRADAS CORRESPONDIENTES A LOS BITS QUE SE PRETENDEN SUMAR, UNA ENTRADA DE ACARREO. (SÍMBOLO PARA LA SUMA DE PALABRAS DE n BITS)
A B Cin
n n
Σ
n
A+B Cout
TABLA DE FUNCIONAMIENTO PARA PALABRAS DE 1BIT: AB 00 00 01 01 10 10 11 11 Cin 0 1 0 1 0 1 0 1 Cout 0 0 0 1 0 1 1 1 A+B 0 1 1 0 1 0 0 1
ESTE SUMADOR COMPLETO CONSTITUYE EL BLOQUE BÁSICO PARA SUMAR PALABRAS DE MAYOR NÚMERO DE BITS. SÍMBOLO STANDARD DEL SUMADOR COMPLETO DE 4 BITS (74283)
Fundamentos de los Computadores. Circuitos Aritméticos
T6-6
SUMADOR COMPLETO DE 16 BITS
ESTE CIRCUITO SUMA 16 BITS CON PROPAGACIÓN DE ACARREOSERIE, USANDO SUMADORES COMPLETOS DE 4 BITS.
PROPAGACIÓN EN SERIE DEL ACARREO: SI EL TIEMPO QUE TARDA UN SUMADOR DE 4 BITS EN OBTENER, A PARTIR DE LOS DATOS DE ENTRADA, LOS VALORES DE LA SALIDA LO DENOMINAMOS τ, EL TIEMPO QUE SE TARDA EN OBTENER LA PALABRA S[0-16] COMO LA SUMA BINARIA DE A[0-15] Y B[0-15], CON ESTE CIRCUITO ES 4 τ. PROPAGACIÓN EN PARALELO DEL ACARREO: EXISTEN CIRCUITOS QUE...
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