Sumar y restar polinomios

Sumar y restar polinomios
• Los polinomios son una parte importante delÁlgebra. Están presentes en todos los contextoscientíficos y tecnológicos: desde losordenadores y la informática hasta la carreraespacial.La fórmula para calcular el La fórmula quevolumen de un cubo en expresa elfunción de la longitud (l) movimiento de unde su lado viene dada por: cuerpo en caída libre viene dada V (l ) = l3 por el siguiente polinomio: 1 2 P (t ) = gt 2 t: tiempo g: gravedad
• MonomiosUn monomio es una expresión algebraica en la quela únicas operaciones que afectan a las letras son lamultiplicación y la potencia de exponente natural. Son monomios: NO son monomios: 2 2x 2x −2 − 12 x yz 3 2 2 15 − 7 yz x2 3 4abc
• Partes de un monomioLos coeficientes son los números que aparecen multiplicando.Laparte literal la forman las letras y sus exponentes.El grado del monomio es la suma de los exponentes de las letras. 1 1 1 Gr. = 2 Gr. = 3 + 1 + 2 = 6 Gr. = 1 + 1 + 15 = 17
• Tipos de monomiosMonomios semejantes: semejantes Monomios opuestos:tienen la misma parte literal. son semejantes y sus coeficientes son números opuestos.− 25a b 2 3 ab2 3 − 25a b2 3 25a b2 3 1 1 3 2 1 3 25 xy − xy 7 7 x y− 7x y − NO semejantes NO opuestos 2 3 3a b c ab2 3 − 25a b3 2 25a b2 3
• Operaciones con monomiosLa suma (o resta) de monomios semejantes se realizasumando (o restando) los coeficientes y dejando la misma parteliteral. 5 xy + 3 xy − 5 xy + 7 xy = 2 2 2 2Ejemplo 1: ( ) xy 2 = 10xy 2Ejemplo 2: 5 xy + 3 x y 2 2 2 No son semejantes, luego no se pueden sumar.
• Operaciones con monomiosParamultiplicar por un lado, multiplicamos suscoeficientes y, por otro, sus partes literales.Ejemplo 3: − 3 y ⋅ 7 y = ( ) = − 21y 2 3Ejemplo 4: 5 xy ⋅ 3 x = ( ) = 15 x y 2 3 4 2
• Operaciones con monomiosPara dividir por un lado, dividimos suscoeficientes y, por otro, sus partes literales(si se puede).Ejemplo 5: − 21 y : 7 y = ( ) = −3y 5 7 2 )( : 25 3Ejemplo 6: 25a b : 4b = 3 2 = a 4
• PolinomiosUnpolinomio es una expresión algebraica formada porla suma o resta de dos o más monomios no semejantes. Coeficiente Grado: 2 + 5 = 7 Término principal independiente 3 xy − 7 x y + 3 xyz − 21 3 2 5 TérminosCada uno de los monomios se llama término, y términosi no tiene parte literal se llama términoindependiente.independiente
• PolinomiosEl valor numérico de un polinomio P(x), para unvalor x=a,lo expresamos como P(a) y se obtienesustituyendo la variable x por el valor a en elpolinomio y operando.Ejemplo: P ( x) = 7 x − 3 x + 4 x −10 4 3P (2) = 7 ⋅ 2 − 3 ⋅ 2 + 4 ⋅ 2 −10 = 4 3= 7 ⋅16 − 3 ⋅ 8 + 8 −10 = 112 − 24 + 8 −10 = 86P (−1) = 7 ⋅ ( −1) − 3 ⋅ ( −1) + 4 ⋅ ( −1) −10 = 4 3= 7 ⋅1 − 3 ⋅ ( −1) − 4 −10 = 7 + 3 − 4 −10 = −4
• PolinomiosEl polinomio opuesto de un polinomio P(x),quedesignamos como -P(x), se obtiene cambiando elsigno de todos los términos de P(x).Ejemplo: P ( x) = 7 x − 3 x + 4 x −10 4 3Polinomio opuesto: − P ( x ) = −7 x + 3 x − 4 x + 10 4 3
• Operaciones con polinomiosPara sumar polinomios sumamos sus monomiossemejantes, dejando indicada la suma de losmonomios no semejantes.Ejemplo: P ( x ) = 2x − x + 7x +1 2x 5 7x4 2 Q ( x) = 3 x − 2x − 2x + 7 x − 8 4 3 3x 2 x 2x 2 + P( x) + Q( x) 2x + 2x − 2 x + 5x + 7 x − 7 5 4 3 2
• Operaciones con polinomiosPara restar polinomios sumamos al primero elopuesto del segundo.Ejemplo: P( x) = 2 x − x + 7 x + 1 2x 5 7x4 2 Q ( x) = 3 x + 2x + 2 x + 7 x + 8 − 3x − 2 x − 2x − − 4 3 2 +P( x) − Q( x) 2x − 4x + 2x + 9x − 7x + 9 5 4 3 2
• Operaciones con polinomiosPara multiplicar un monomio por un polinomiomultiplicamos elmonomio por cada uno de lostérminos del polinomio.Ejemplo: P( x) = 2 x − x + 7 x + 1 por 2 x 5 4 2 2x 3 × 2 x ⋅ P( x) 3 4 x − 2 x + 14 x + 2 x 8 7 5 3
• Operaciones con polinomiosEl producto de dos polinomio se halla multiplicandocada uno de los términos de uno de los polinomiospor el otro, y sumando después los polinomiossemejantes.Ejemplo: P( x) = 2 x − 5 x + 1 3 Q( x) = 3x − 4 2 × + − 8x...