sumas de riemann

Sumas de Riemann


Cálculo aproximado del área bajo una curva: Sumas de Riemann.
Acotación del error.
Para calcular el valor aproximado del área bajo una curva podemos tomar un número finito derectángulos inscriptos o circunscriptos tales que la suma de sus áreas aproximen al área bajo la curva en el intervalo indicado. Como ya se ha visto 
se puede hacer dividiendo elintervalo [a, b] en n partes de igual (no necesariamente) longitud. En cada subintervalo 
se elige un punto, se evalúa la función en ese punto y se toma el rectángulo de altura igual al valor asumido por f y por base 
elsubintervalo.
A la suma de las áreas de los rectángulos obtenidos se le llama Suma de Riemann asociada a esa partición del intervalo [a, b].
1. Actividad 1: Construcción de la función.
1. Tipos desuma: derecha, izquierda y regla del punto medio.
2. Gráfica de la suma a derecha.
3. Gráfica de la suma a izquierda.
4. Gráfica de la suma por regla del punto medio.
2. Actividad 2: Cálculo desumas parciales.
3. Actividad 3
4. Actividad 4
Autor  
Lic. M. Cristina Vacchino
Actividad 1:
Definición y construcción de la función.
>f:=x->x^2;
f:=x->x2
>plot ( f(x), x=0..4 );

Procesopara aproximar el área:
Divida  el intervalo [0,4] en subintervalos de igual longitud, esto significa dar 3 puntos entre 0 y 4, digamos x1, x2, x3, donde cada uno se obtiene del anteriorsumandolong([0,4])/4.  En forma sintética
x1=0+x
x2=x1+x
x3=x2+x
donde x=long([0,4])/4.


Si llama x0=0 y x4=4 , la fórmula xi=0+i*x vale para x=0..4


Elija un punto x*i en [xi-1 , xi]. El área bajo lagráfica de f entre x=0 y x=4 , se aproxima por la suma de las áreas de rectángulos de base[xi-1 , xi]y altura f(x*i).


La suma de las áreas de esos rectángulos es:S4=f(x*1)(x1-x0)+f(x*2)(x2-x1)+f(x*3)(x3-x2)+f(x*4)(x4-x3)
El área bajo la curva entre x=0 y x=4 es aproximadamente igual a S4
Elecciones típicas de los x*i en relación al intervalo:
En cada intervalo tomamos su extremo...