Sumas Infinitas

  Suma
 Infinita
 
  Introducción
 
 


  Salomon
 Husni
 Abadi
 
  IB
 002383-­‐020
 


  Se quiere establecer una suma de progresiones infinitas donde !!   !! = 1, !! = ! , !! =   !×!    , !! = !×!×!   ….. y así sucesivamente siguiendo la secuencia para ver que pasa con la suma cuando esta tiende hacia el infinito. Se realizaran diferentes sumas detérminos considerando diferentes valores para a en la ecuación mostrada.
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Suma
 de
 términos
 con
 x=1
 y
 a=2
 
 
!"! ! !"! !×! !


  Se realizara la suma de términos con los siguientes valores x=1 y a=2 es decir !! = 1, !! = , !! =      , !! =
!"! !×!×!

  …..

!

Al realizar la suma con estos valores se obtuvieron los siguientesvalores mostrados en la tabla. Se realizo una suma !     de los primeros ! términos en progresión 0 ≤ ! ≤ 10
 
 
  n
  valor
 de
 termino
  suma
  de
  términos
 
  0.000000
  1.000000
  1.000000
  1.000000
  0.693147
  1.693147
  2.000000
  0.240227
  1.933374
  3.000000
  0.055504
  1.988878
  4.000000
  0.009618
 1.998496
  5.000000
  0.001333
  1.999829
  6.000000
  0.000154
  1.999983
  7.000000
  0.000015
  1.999999
  8.000000
  0.000001
  2.000000
  9.000000
  0.000000
  2.000000
  10.000000
  0.000000
  2.000000
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


 

1
 


  Salomon
 Husni
 Abadi
 
  IB 002383-­‐020
  Con los siguientes resultados se realizo una grafica para observar el comportamiento de la suma de términos en relación con ! para los valores x=1 y a=2 en la ecuación mostrada.
 
 
  Suma
 de
 n-­‐
 terminos
 x=1
 y
 a=2
 
 
  2.50
 
 
  2.00
 
 
  1.50
 
  suma
 de
 terminos
 
 
  1.00
 
   0.50
 
 
  0.00
 
  0
  2
  4
  6
  8
  10
  12
 
  En la grafica podemos observar que la suma de términos crece y se establece es decir que deja de crecer en un punto. Cuando los términos ! tienden al infinito los valores de !!     se establecen en el valor de 2 siempre y cuando los valores para la ecuación sean x=1 y a=2


  Suma
 de términos
 con
 x=1
 y
 a=3
 
 
Se realizara la suma de términos con los siguientes valores x=1 y a=3 es decir !! = 1, !! =
!"! ! !"! ! !"! !

, !! =  

  !×!

 , !! =

  ….. !×!×!

Al realizar la suma con estos valores se obtuvieron los siguientes valores mostrados en la tabla. Se realizo una suma entre !!     de los primeros ! términos en progresión 0 ≤ ! ≤ 10
  n  valor
 de
 termino
  suma
  de
  términos
 
  0.000000
  1.000000
  1.000000
  1.000000
  1.098612
  2.098612
  2.000000
  0.603474
  2.702087
  3.000000
  0.220995
  2.923082
  4.000000
  0.060697
  2.983779
  5.000000
  0.013336
  2.997115
  6.000000
  0.002442
  2.999557
  7.000000
  0.000383
 2.999940
  8.000000
  0.000053
  2.999993
  9.000000
  0.000006
  2.999999
 


 

2
 


  Salomon
 Husni
 Abadi
 
  IB
 002383-­‐020
  10.000000
  0.000001
  3.000000
  Con los siguientes resultados se realizo una grafica para observar el comportamiento de la suma de términos en relación con ! para los valores x=1 y a=3 en la ecuaciónmostrada.
 

Suma
 de
 n-­‐
 terminos
 con
 x=1
 y
 a=3
 
 
3.50
  3.00
  2.50
  2.00
  1.50
  1.00
  0.50
  0.00
  0
  2
  4
  6
  8
  10
  12
  suma
 de
 terminos
 
 


 
  Al observar la grafica podemos observar que el comportamiento de esta misma es muy parecido a la grafica anterior, la...