sumas por complemento

Sumas por complemento

La suma de números por complementos es, en realidad, una resta
si tu haces la resta 6-4=2. En binario sería 0110 - 0100 = 0010 no? Bien, en una suma de complementos se hace así: el complemento de un número positivo es el mismo número así que el primero queda igual 0110, el segundo es negativo, entonces se pone el complemento que en binario es cambiar unos por ceros yviceversa. El sustraendo queda, entonces 1011 y se realiza la suma: 0110 + 1011 = 10001. Como ves, aparece un bit de exceso. Esto es indicador que el resultado es positivo y debes agregar el exceso a al resultado: 0001 + 1= 0010. Este es resultado de la suma. Si no aparece el exceso, el resultado de la resta es negativo y debe tomarse como resultado, el complemento. A partir de esto, puedes haceralgún algoritmo que te permita hacer el proceso.
Ejemplo
decimal-------resta-------------------… suma de complementos
5 - 8 = -3-----0101 - 1000 = - 0011 0101 + 0111 = 1100 --> es negativo entonces tomo como resultado el complemento a 1100 su complemento es 0011 y sé que es negativo

Como se convierte un numero decimal a binario ¿?

Consiste en un método parecido a la factorización ennúmeros primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método consiste básicamente en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha.
Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos (y podremos un 1 en el lado derecho como anteriormente expongo), hasta llegar al resultado final quedebe ser siempre 1.
Después, sólo nos queda tomar los resultados de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo para arriba, y tendremos nuestro número convertido en binario.

Ejemplo:
150|0
75|1*
37|1
18|0
9|1
4|0
2|0
1|1
El resultado para 150 en base decimal es: 10010110 en base binaria.
*Aquí ponemos 1 al lado derecho y restamos 1 de 75 para poder seguir dividiéndolo entre2, el resultado lo ponemos debajo, y así sucesivamente



Sumas rusas

Este método se basa en multiplicar y dividir por dos, y luego hacer una suma final. Por ejemplo:
Queremos multiplicar 69 por 13, así que escribimos:
69 x 13
Debajo del 69, escribimos su mitad, ignorando el resto de la división:
69 x 13
34
Debajo del 13, escribimos su doble:
69 x 13
34 x 26
Seguimos dividiendo elprimer número entre dos (ignorando el resto), y duplicando el segundo, hasta que el primero alcance el 1:
69 x 13
34 x 26
17 x 52
8 x 104
4 x 208
2 x 416
1 x 832

Ahora, para cada número par de la primera columna, tachamos toda la fila:
69 x 13
borramos
17 x 52
borramos
borramos
borramos
1 x 832
Sumamos entonces los números que quedan en la segunda columna
13 + 52 + 832 = 897
Yése es el resultado de la multiplicación:
69 x 13 = 897

Por qué funciona este método?
Cogemos el ejemplo anterior pero lo traducimos a numeración binaria:
1000101 x 1101
100010 x 11010
10001 x 110100
1000 x 1101000
100 x 11010000
10 x 110100000
1 x 1101000000

El siguiente paso es tachar las filas cuyo primer término sea par, es decir, que termine en cero:
1000101 x 1101
borramos10001 x 110100
borramos
borramos
borramos
1 x 1101000000


Y por último se suma la segunda columna:
1101 + 110100 +1101000000 = 1110000001
Lo que enrealidad hemos hecho es:
(1 x 1101) + (100 x 1101) + (1000000 x 1101) = (1 + 100 + 1000000) x 1101 = 1000101 x 1101
Si fuese en base 10, esta propiedad la escribiríamos como:
536 = 500 + 30 + 6
536 x 42 = (500 x 42) + (30 x 42) + (6 x 42)Origen del Algoritmo
Por el origen de la palabra, que se remonta al siglo IX, la respuesta correcta es algoritmo, con el sonido suave de la ere. En ese entonces, al servicio del califa El-Mamoun, se encontraba un matemático que fue autor de obras de astronomía, geografía, y álgebra. Su nombre era Al-Khawarizmi, y junto con su legado de conocimientos dejó al morir, en el año 840, un...