sumas y suceciones de numeros



En las sucesiones o series, lo que se estudia es la forma de determinar cualquier termino de ella sin tener que desarrollar en su totalidad y como obtener las sumas de algunos o todos los términos que la conforman de manera sencilla.
Una sucesión es un conjunto ordenado de números llamados términos que se obtienen mediante la aplicación de una “regla determinada”.
Una sucesión de númeroses un conjunto de infinitos números ordenados. , , , , . . .
Cada uno de los números que componen la sucesión se llama término de la sucesión con solo saber el lugar que este ocupa. A esta expresión se le llama termino general.
Ejemplo:
La sucesión (A, B, C) es una sucesión de letras que difiere de la sucesión (C, A, B). En este caso se habla desucesiones finitas (De longitud igual a 3). Un ejemplo de sucesión infinita seria la sucesión de números positivos pares: 2, 4, 6, 8,…
En ocasiones se identifica a las sucesiones finitas con palabras sobre un conjunto. Puede considerarse también el caso de una sucesión vacia (Sin elementos), pero este caso puede excluirse dependiendo del contexto.



Una progresión aritmética es unaserie de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cual quiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso “Distancia”.
Por ejemplo, la sucesión 3, 5, 7, 9, 11,… Es una progresión aritmética de constante (o diferencia común) 2. Así como: 5; 2; -1; -4 es una progresión aritmética de constante -3.
El términogeneral de una progresión aritmética es aquel en el que se obtiene cualquier término sumándole la diferencia al término anterior. El término de una progresión aritmética es la expresión que nos da cualquiera de sus términos, conocidos algunos de ellos y la diferencia de la progresión. La fórmula del término general de una progresión aritmética es:
= + (n - 1) d
Donde d es un número real llamadodiferencia. Si el termino inicial de una progresión aritmética es a y la diferencia común es d, entonces el término n-ésimo de la sucesión viene dad por:
a + nd, N = 0, 1, 2,… Si el término inicial se toma como el cero. a + (n - 1)dN = 1, 2, 3,… Si el término inicial se toma como el primero.
La primera opción ofrece una formula mas sencilla,pero emplea una terminología mas confusa, ya que no es común en el lenguaje el uso de “cero” como ordinal. Generalizando, sea la progresión aritmética:
, , , …., , …, de diferencia d
Tenemos que:
= = + d= + d …- 1 = - 2 + d = - 1 + d

Sumando miembro a miembro todas esas igualidades, y simplificando términos semejantes, obtenemos:
= + (n - 1) d
Expresión del término general de la progresión, conocidos suprimer término y la diferencia. Pero también podemos escribir el término general de otra forma. Para ello consideremos los términos y (m n) de la progresión anterior y pongámoslo en función de :
= + (m - 1) d
Restando ambas igualdades, y trasponiendo, obtenemos:
= + (n - m) d
Expresión más general que (l) pues nos da los términos de la progresión conociendo uno cualquiera de...