Sumatoria De La Tabla De Pascal Y Matriz Infinita

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE CHIAPAS
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FACULTAD DE INGENIERIA

Ingeniería civil 2do Semestre

Algebra Lineal
“ TAREA FINAL”

Catedrático: Ing. Germán Muñoz Ortega

Alumno: Luis Genaro Flores Cruz
Grupo: C

TUXTLA GUTIERREZ, CHIAPAS A 14 DE MAYO DEL 2012.
t | t0 | t1 | t2 | t3 | t4 | t5 | … | tn |
P | P0 | P1 | P2 |P3 | P4 | P5 | … | Pn |

Esta tabla muestra los valores de una función llamada P(t), teniendo como variables a (t) el tiempo y (P) la posición, que no muestra un desplazamiento de algún cuerpo en cualquier fenómeno.
Sabiendo que el desplazamiento total del cuerpo se conoce como (P), los valores de (P) en la tabla, como P0, P1, P2, P3, P4, P5 y Pn, representan el desplazamiento que tuvo dichocuerpo en cada uno de los valores del tiempo, es decir representan un punto del fenómeno.
Así mismo sabemos, que entre cada pedazo del desplazamiento de la Posición, hay un aumento, al que le llamaremos Delta (△), es decir, el cambio de Posición de P0 a P1, está representado por △P0, el cambio de P1 a P2 se representa por △P1 y asi sucesivamente. Como se muestra a continuación.

P0 P1P2 P3 P4 P5 … Pn

△P0 △P1 △P2 △P3 △P4

△2P0 △2P1 △2P2 △2P3

△3P0 △3P1 △3P2△4P0 △4P1

△5P0

De dicho diagrama, también podemos observar que, no solo existen los aumentos en el desplazamiento para P0, P1, P2, P3, P4, P5, y Pn, sino que también, para aumentar de △P0 a △P1, hay un aumento o delta mas, en este caso de un nuevo grado, al que paradiferenciar, y sin confundir con una potencia, llamaremos △2P0, el cual a su vez, tendrá un siguiente delta, hasta llegar como se muestra en nuestro ejemplo a △5P0.
Y de lo anterior podemos formar, las siguientes tablas:

Tabla 1 |
P1 | = | P0 + △P0 |
P2 | = | P1 + △P1 |
P3 | = | P2 + △P2 |
P4 | = | P3 + △P3 |
P5 | = | P4 + △P4 |
Pn | = | Pn-1 + △Pn-1 |
Tabla 2 |
△P1 | = |△P0 + △2P0 |
△P2 | = | △P1 + △2P1 |
△P3 | = | △P2 + △2P2 |
△P4 | = | △P3 + △2P3 |
△Pn | = | △Pn-1 + △2Pn-1 |

Tabla 3 |
△2P1 | = | △2P0 + △3P0 |
△2P2 | = | △2P1 + △3P1 |
△2P3 | = | △2P2 + △3P2 |
△2Pn | = | △2Pn-1 + △3Pn-1 |
Tabla 4 |
△3P1 | = | △3P0 + △4P0 |
△3P2 | = | △3P1 + △4P1 |
△3Pn | = | △3Pn-1 + △4Pn-1 |

Tabla 5 |△4P1 | = | △4P0 + △5P0 |
△4Pn | = | △4Pn-1 + △5Pn-1 |

En dichas tablas, podemos ver cómo funciona entonces nuestro triángulo, donde para pasar de un pedazo de la Posición a otro, respecto al tiempo, existen aumentos o deltas, y en estas a su vez hay otros aumentos más, tanto así que podemos formar una serie de sumas determinando el valor que obtiene estos deltas en eltriángulo.

Según las tablas podemos encontrar los valores de P, desde P1 hasta Pn, en función de P0, como se muestra a continuación.

P1= P0 + △P0
P2= P0 + 2△P0+ △2P0
P3= P0 + 3△P0+ 3△2P0+ △3P0
P4=P0 + 4△P0+ 6△2P0+ 4△3P0+△4P0
P5= P0 + 5△P0+ 10△2P0+ 10△3P0+5△4P0+△5P0

Donde notamos claramente un aumento de coeficientes, exactamente como en el triángulo de Pascal.

1
1 1
1 21
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 n n(n-1)2! n(n-1)n-23! nn-1n-2n-34! n 1

Cumpliéndose lo anterior, vemos que cumple para cualquier valor n, y entonces encontramos que para Pn nos queda una suma de la siguiente manera.

Pn= P0 + n △P0+ n(n-1)2! ∙ △2P0 +...