Sumatoria De Una Constante
Páginas: 2 (274 palabras)
Publicado: 19 de febrero de 2013
La sumatoria o sumatorio se emplea para representar la suma de mucho o infinitos sumandos.
[pic]
La expresión se lee: "sumatoria de Xi, donde i toma los valores de 1 a n".
Laoperación sumatoria se expresa con la letra griegra sigma mayúscula Σ.
i es el valor inical llamado límite inferior.
n es el valor final llamado líimite superior.
Si la sumatoria abarca la totalidad de losvalores, su expresión se puede simplificar:
[pic]
Es frecuente el uso del operador sumatoria en Estadística.
La suma de las frecuencias absolutas se puede expresar como:
1. [pic]
2. [pic]Y la media como:
1.[pic]
2.[pic]
Ejemplo
En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la media.
| |xi |fi |xi · fi |
|[10, 20) |15 |1 |15 |
|[20, 30) |25 |8 |200|
|[30,40) |35 |10 |350 |
|[40, 50) |45 |9 |405 |
|[50, 60 |55 |8 |440|
|[60,70) |65 |4 |260 |
|[70, 80) |75 |2 |150 |
| | |Σxi = 42|Σxi · fi = 1 820 |
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Propiedades de las sumatorias
La suma del producto de una constante por una variable, es igual a k veces la sumatoria de la variable.
[pic]
Lasumatoria hasta N de una constante, es igual a N veces la constante.
[pic]
La sumatoria de una suma es igual a la suma de las sumatorias de cada término.
[pic]
La sumatoria de un producto noes igual al producto de las sumatorias de cada término.
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La sumatoria de los cuadrados de los valores de una variable no es igual a la sumatoria de la variable elevado al cuadrado....
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La expresión se lee: "sumatoria de Xi, donde i toma los valores de 1 a n".
Laoperación sumatoria se expresa con la letra griegra sigma mayúscula Σ.
i es el valor inical llamado límite inferior.
n es el valor final llamado líimite superior.
Si la sumatoria abarca la totalidad de losvalores, su expresión se puede simplificar:
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Es frecuente el uso del operador sumatoria en Estadística.
La suma de las frecuencias absolutas se puede expresar como:
1. [pic]
2. [pic]Y la media como:
1.[pic]
2.[pic]
Ejemplo
En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la media.
| |xi |fi |xi · fi |
|[10, 20) |15 |1 |15 |
|[20, 30) |25 |8 |200|
|[30,40) |35 |10 |350 |
|[40, 50) |45 |9 |405 |
|[50, 60 |55 |8 |440|
|[60,70) |65 |4 |260 |
|[70, 80) |75 |2 |150 |
| | |Σxi = 42|Σxi · fi = 1 820 |
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Propiedades de las sumatorias
La suma del producto de una constante por una variable, es igual a k veces la sumatoria de la variable.
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Lasumatoria hasta N de una constante, es igual a N veces la constante.
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La sumatoria de una suma es igual a la suma de las sumatorias de cada término.
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La sumatoria de un producto noes igual al producto de las sumatorias de cada término.
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La sumatoria de los cuadrados de los valores de una variable no es igual a la sumatoria de la variable elevado al cuadrado....
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