Sumatorias

Guía 3 de MA 17 Contenidos:  Sistemas de Ecuaciones mediante Eliminación Gaussiana  Sumatorias  Progresiones
1. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

usando el método de eliminaciónGaussiana. 2) Resolver:

usando eliminación Gaussiana. 3) Usar eliminación Gaussiana con pivoteo para resolver el siguiente sistema:

4) Usar eliminación Gaussiana con pivoteo para resolver elsiguiente sistema de ecuaciones:

5.- Calcula las siguientes sumatorias:

1)


8

k (k  1)  2 k 1

7

2)

 (3k  2) 
k 1
6

3)

 (k  1)
k 1
10

k

2



4)

 k1 
k 1
4

k 1

5)

2
k 1

 1k
k

1



8

6)


k 1

 1k (k 2  1) 
4k

6.- Expresa como sumatoria, las siguientes sumas: i) ii) iii) iv) v) vi) 12 + 23 + 34 +… + 5051 1 ∙ 1 +2 ∙ 3 +3 ∙ 5 + … + 10 ∙ 19 2 + 5 + 8 + 11 + … + 44 1 + 4 + 7 + … + 43 2 + 5 + 10 + 17 + … + 401 5 + 8 + 13 + 20 + … + 904

7.- Aplica las propiedades de las sumatorias y calcula:
25i)

 22 
k 4

4

7( k 3  1)  ii)  5 k 1
10
20

iii)

k 11

 (k
13

2

 2)(k  2) 

iv)

 (7  k )
k 1

3



8.- Resuelva las siguientes progresiones:1) ¿Qué lugar ocupa el término 109 en la progresión aritmética: -15, -11, -7, ...?

2) En una progresión aritmética el quinto término es 22 y el octavo 34. Calcula la suma de los 60 primerostérminos.

3) Interpola cinco medios aritméticos entre –4 y 8.

4) Un oficial al mando de 5050 soldados, les ordena formarse en una disposición triangular para una exhibición, de manera que la primera filatenga un soldado, la segunda dos, la tercera tres a así sucesivamente. ¿Cuántas filas tendrá la formación?

5) Dados a1=3 , an=59 y d=4, hallar n y Sn. 6) Dados n=10 , an=35 y Sn=215, hallar a1 yd. 7) Una pila de troncos de madera se forma colocando 16 troncos debajo, 15 troncos sobre éstos, 14 sobre estos últimos, y así sucesivamente, hasta poner un solo tronco arriba. ¿Cuántos troncos...