Sumatorias

SUMATORIAS
1. Datos:


Solución 1: (Mediante rectángulos circunscritos)
∆x =b-an=3n
xi =a+i∆ =3ni
f(x) =xi3=3(in)3=27i3n3
A= limn→∞i=1nf(x)∆xA= limn→∞i=1n27i2n3. 3n
A= limn→∞ 81i2n3 i=1ni3
A= limn→∞81n4 (nn+16)2
A= limn→∞81n4 n2n+124
A=814 limn→∞ n+12n2
A=814limn→∞ (1+1n)2
A=814 limn→∞ (1+0)


Solución 2: (Mediante rectángulos inscritos)

Calculando el área:



2. Datos:


Solución:
∆x=5-1n=4n
a) Rect. Inscritos.xi-1=1+4(i-1)n
fi-1=100-3x2i-1=100-31+4i-1n2
=100-31+8i-1n+16i-12n=100-3-24(i-1)n-48(i2-2i+1)n2

A=limn→∞i=1n(97-24in+24n-48i2n2+96in2-48n2)4nA=limn→∞i=1n388n-96in2+96n2-192i2n3+384in3-192n3
A=limn→∞388ni=1n1-96n2i=1ni+96n2i=1n1-192n3i=1ni2+384n3i=1ni-192n3i=1n1
A=limn→∞i=1n388n.n-96n2n(n+1)2+96n2.n-192n3.nn+1(2n+1)6+384n3.n(n+1)2-192n3.nA=388-962+0-192.26+0-0
A=388-48-64


3. DATOS:

Usando triángulos inscritos:
Solución:

Calculando el área:



4. Resolver mediantetriángulos inscritos:
Datos:
fx=5-3x
x∈0,1

∆x=1n
xi-1=i-1n
fxi-1=5-3xi-1
fxi-1=5-3i-1n=5-3in+3n
∆=limn→∞i=1nf(xi-1)∆x

∆=limn→∞i=1n5-3in+3n1n
∆=limn→∞i=1n5n-3in2+3n2∆=limn→∞i=1n5n-i=1n3in2+i=1n3n2

∆=limn→∞5ni=1n1-3n2i=1ni+3n2i=1n1
∆=limn→∞5n.n-3n2.n(n+1)2+3n2.n
∆=limn→∞5-32.n+1n+3n
∆=limn→∞5-321+1n+3n
∆=5-321+0+0


5. Resolver mediante triángulos inscritos:
Datos:∆x=3n
xi-1=3(i-1)n
fxi-1=9-x2i-1
fxi-1=9-3(i-1)n2=9-(i2-2i+1)n2
=9-9i2n2+18in2-9n2
∆=limn→∞i=1nf(xi-1)∆x
∆=limn→∞i=1n9-9i2n2+18i2n2-9n23n
∆=limn→∞i=1n27n-27i2n3+54in3-27n2...