superficies alabeadas

Superficies alabeadas son las que se generan por el movimiento de una línea recta, de forma que dos posiciones adyacentes de la recta se cruzan.

Clasificación de las superficies alabeadas: las generatrices deben apoyarse siempre sobre tres directrices:

1- Se apoyan sobre tres directrices sin perder en ningún momento el contacto con ellas.

En este caso tenemos el hiperboloide elíptico yde revolución, construidos sobre tres líneas rectas.

Curvas alabeadas construidas con dos líneas rectas y una curva.

Curvas alabeadas construidas con una línea recta y dos curvas, por ejemplo el cuerno de vaca.

Curvas alabeadas construidas con tres líneas curvas.

2- Se apoyan en dos líneas directrices y siempre están paralelas a un plano director.

Apoyado sobre dos líneas rectastenemos el paraboloide hiperbólico.

Apoyado en una línea recta y una curva tenemos el conoide y el helicoide recto.

Apoyado en dos líneas curvas tenemos el cilindroide.

3- Se apoyan en dos líneas directrices y forma la generatriz siempre un mismo ángulo con algún plano.

Apoyado en dos líneas rectas tenemos el hiperboloide concoideo

Apoyado en una línea recta y una curva tenemos elhelicoide oblicuo.

Apoyado en dos líneas curvas tenemos el helicoide oblicuo.

Todas las superficies alabeadas son siempre regladas, esto quiere decir que se pueden generar con una línea recta. Si en un punto de una superficie reglada sólo se puede trazar una línea recta tangente y no más se dice que la superficie reglada es simple, también denominada regladas simple o de simple reglaje. Si sepueden trazar dos será de doble reglaje. Las superficies de doble reglaje son el hiperboloide elíptico y el paraboloide hiperbólico.

El paraboloide

El paraboloide está generado por una recta que se apoya en dos líneas directrices y siempre se mantiene paralela a un plano llamado director. Existe otro conjunto de generatrices consideradas como directrices y un plano paralelo a estas directricesdefinido como nuevo plano director.
Dos generatrices infinitamente próximas se cruzan mientras que las de distinto sistema se cortan.
La superficie es de segundo orden ya que si es cortada por una recta la corta como máximo en dos puntos.
El plano tangente en un punto a la misma está definido por dos generatrices, una de cada sistema, y ambas pasan por el plano.
Como cada sistema contiene unageneratriz en el infinito -la línea del infinito del plano director- todo plano secante tiene dos puntos en el infinito comunes con la superficie. Las secciones planas de la superficie son de forma general hipérbolas y en casos particulares parábolas.
Los planos paralelos a la recta común de los planos directores producen secciones parabólicas mientras que todas las demás secciones sonhiperbólicas.

El conoide

El conoide es una superficie reglada alabeada con un plano director y dos directrices, una rectilínea y otra curva. Si la directriz curva es un círculo se tiene el conoide circular, si es una elipse tenemos el conoide elíptico, etcétera.
Si la recta directriz es paralela al plano de la directriz curva y perpendicular al plano director la superficie engendrada se denominaconoide recto, en caso de que no lo sea se denomina oblicuo.


Hiperboloide de revolución de una rama.

Se le denomina también hiperboloide y es un caso particular del hiperboloide elíptico.

Todas las secciones que cortan a la superficie perpendicularmente al eje son círculos. El hiperboloide se puede generar por una recta que se mueve siempre en contacto con tres directrices que se cruzan,también por una recta girando alrededor del eje de forma que se cruza con él. También se puede generar por una recta que se mueve incidente en tres círculos cuyos centros están en el eje de revolución. También se puede generar por una hipérbola que gira alrededor de la directriz.

Siendo el hiperboloide de doble reglaje se puede construir mediante el cruzado de barras rectas. Se aplica en...