superficies alabeadas

SUPERFICIES ALABEADAS
Observo que el tema de las superficies alabeadas no se ha tratado nunca a fondo en el foro y voy a exponer seguidamente, de una forma resumida, mis conocimientos sobre el tema, esperando que aporteis vuestros comentarios al respecto. 
Si construimos un ortoedro y vamos a la función "modificar puntos" y estiramos un vértice de la cara superior ( en una de las vistas deaxonométrica ), por ejemplo z= 1, nos sale el mensaje de error "se genera una superficie alabeada". 
Es como si cogiéramos una hoja de papel y la dobláramos por la mitad según la diagonal, entonces se generarían dos triángulos y la hoja de papel dejaría de ser plana y tendríamos una superficie alabeada. 
La forma general de construir cualquier superficie alabeada es utilizando el módulo detopografía ( modelo digital del terreno ). 
No obstante en arquitectura hay unos tipos especiales de superficies alabeadas que tiene gran interés, principalmente para las cubiertas, por su buen comportamiento mecánico: LAS SUPERFICES ALABEADAS REGLADAS. Una superficie alabeada reglada se compone, en general, de las rectas que se apoyan en tres directrices dadas, rectas o curvas. También puede serdirectriz un recta impropia, así obtendríamos: el paraboloide hiperbólico, el conoide circular, parabólico o elíptico, etc. 
Estoy investigando la construcción de superficies alabeadas regladas utilizando ALLPAN.




Superficies alabeadas son las que se generan por el movimiento de una línea recta, de forma que dos posiciones adyacentes de la recta se cruzan.

Clasificación de las superficiesalabeadas: las generatrices deben apoyarse siempre sobre tres directrices:

1- Se apoyan sobre tres directrices sin perder en ningún momento el contacto con ellas.

En este caso tenemos el hiperboloide elíptico y de revolución, construidos sobre tres líneas rectas.

Curvas alabeadas construidas con dos líneas rectas y una curva.

Curvas alabeadas construidas con una línea recta y dos curvas,por ejemplo el cuerno de vaca.

Curvas alabeadas construidas con tres líneas curvas.

2- Se apoyan en dos líneas directrices y siempre están paralelas a un plano director.

Apoyado sobre dos líneas rectas tenemos el paraboloide hiperbólico.

Apoyado en una línea recta y una curva tenemos el conoide y el helicoide recto.

Apoyado en dos líneas curvas tenemos el cilindroide.

3- Se apoyanen dos líneas directrices y forma la generatriz siempre un mismo ángulo con algún plano.

Apoyado en dos líneas rectas tenemos el hiperboloide concoideo

Apoyado en una línea recta y una curva tenemos el helicoide oblicuo.

Apoyado en dos líneas curvas tenemos el helicoide oblicuo.

Todas las superficies alabeadas son siempre regladas, esto quiere decir que se pueden generar con una línearecta. Si en un punto de una superficie reglada sólo se puede trazar una línea recta tangente y no más se dice que la superficie reglada es simple, también denominada regladas simple o de simple reglaje. Si se pueden trazar dos será de doble reglaje. Las superficies de doble reglaje son el hiperboloide elíptico y el paraboloide hiperbólico.

El paraboloide

El paraboloide está generado poruna recta que se apoya en dos líneas directrices y siempre se mantiene paralela a un plano llamado director. Existe otro conjunto de generatrices consideradas como directrices y un plano paralelo a estas directrices definido como nuevo plano director.
Dos generatrices infinitamente próximas se cruzan mientras que las de distinto sistema se cortan.
La superficie es de segundo orden ya que si escortada por una recta la corta como máximo en dos puntos.
El plano tangente en un punto a la misma está definido por dos generatrices, una de cada sistema, y ambas pasan por el plano. 
Como cada sistema contiene una generatriz en el infinito -la línea del infinito del plano director- todo plano secante tiene dos puntos en el infinito comunes con la superficie. Las secciones planas de la...