SUPERFICIES CILINDRICAS 1

SUPERFICIES CILINDRICAS
Superficies cilíndricas
Una buena parte de las superficies con las que trabajaremos en el curso se generan a partir de una curva que se mueve en el espacio (llamadageneratriz), siguiendo una trayectoria determinada (llamada directriz) . Trazar la gráfica de una superficie de este tipo es muy simple, la idea es arrastrar la generatriz en la dirección de la directriz, elmovimiento de la generatriz forma la superficie por la traza que va dejando. En la figura 7,  la curva generatriz es una párabola y como  directriz se usa el vector u = ( 0, 5, 0). En el software paraeste ejemplo, se puede cambiar la curva y la trayectoria u.
 

Figura 7.
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[Ver superficie generada por la parábola  en  3D]
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[Ver superficie generada por sen(x)  en  3D]
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[Ejemplo general:superficies generadas a partir de una curva  C y una  trayectoria u ]



Definición (cilindro)
 
Sea una curva sobre un plano llamada directriz y sea una recta no paralela al plano , llamada generatriz.Entonces el conjunto de todos los puntos en las rectas paralelas a que intersecan a es un cilindro
 
Observación : esta definición es una generalización del conocido cilindro circular recto donde, porejemplo, la generatriz es que esta sobre el plano y la directriz es paralela al eje .Para los fines del curso, vamos a estar interesados únicamente en cilindros cuyas curvas generatrices están sobreplanos paralelos a los planos coordenados y cuyas directrices son rectas paralelas a alguno de los ejes coordenados.Este tipo de cilindros se conoce como cilindros rectos.Cuando la directriz es una rectaque no es paralela a alguno de los ejes coordenados el cilindro generado se conoce como oblicuo.
Un cilindro circular recto tiene como generatriz un círculo y como recta directriz una recta paralela auno de los ejes coordenados.En la figura 7 se muestra un cilindro con generatriz; y con recta directriz paralela al eje .

Figura 8.
En la figura 8 se muestra un cilindro parabólico con generatriz...