Superficies cuadr ticas
Páginas: 2 (316 palabras)
Publicado: 6 de septiembre de 2015
Superficies cuadráticas
Las secciones cónicas: elipse, parábola e hipérbola tienen su generalización al espacio tridimensional en elipsoide, paraboloide e hiperboloide.
Definición (superficies cuadráticas)
La gráfica de una ecuación de segundo grado en tres variables
se conocen como superficies cuadráticas, salvo casos degenerados.
Elipsoide
La gráfica de la ecuación:
Figura 1.Elipsoide
[Ver en ambiente 3D-JviewD]
Paraboloide elíptico
La gráfica de la ecuación
es un paraboloide elíptico. Sus trazas sobre planos horizontales son elipse :
Sus trazas sobreplanos verticales, ya sean o son parábola.
Figura 2. Paraboloide elíptico
[Ver en ambiente 3D-JviewD]
Paraboloide hiperbólico
La gráfica de la ecuación:
es un paraboloide hiperbólico. Sustrazas sobre planos horizontales son hipérbolas o dos rectas (). Sus trazas sobre planos verticales paralelos al plano son parábolas que abren hacia abajo, mientras que las trazas sobre planosverticales paralelos al plano son parábolas que abren hacia arriba. Su gráfica tiene la forma de una silla de montar, como se observa en la figura 3.
Figura 3. Paraboloide hiperbólico
[Ver en ambiente3D-JviewD]
Cono elíptico
La gráfica de la ecuación:
es un cono elíptico.Sus trazas sobre planos horizontales son elipses.Sus trazas sobre planos verticales corresponden a hipérbolas o un par derectas.Su gráfica se muestra en la figura 4.
Figura 4. Cono elíptico
[Ver en ambiente 3D-JviewD]
Hiperboloide de una hoja
La gráfica de la ecuación:
es un hiperboloide de una hoja.Sus trazassobre planos horizontales son elipses
Sus trazas sobre planos verticales son hipérbolas o un par de rectas que se intersecan (!). Su gráfica se muestra en la figura 5.
.
Figura 5. Hiperboloidede una hoja
[Ver en ambiente 3D]
Hiperboloide de dos hojas
La gráfica de la ecuación:
es un hiperboloide de dos hojas.Su gráfica consta de dos hojas separadas.Sus trazas sobre planos...
Las secciones cónicas: elipse, parábola e hipérbola tienen su generalización al espacio tridimensional en elipsoide, paraboloide e hiperboloide.
Definición (superficies cuadráticas)
La gráfica de una ecuación de segundo grado en tres variables
se conocen como superficies cuadráticas, salvo casos degenerados.
Elipsoide
La gráfica de la ecuación:
Figura 1.Elipsoide
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Paraboloide elíptico
La gráfica de la ecuación
es un paraboloide elíptico. Sus trazas sobre planos horizontales son elipse :
Sus trazas sobreplanos verticales, ya sean o son parábola.
Figura 2. Paraboloide elíptico
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Paraboloide hiperbólico
La gráfica de la ecuación:
es un paraboloide hiperbólico. Sustrazas sobre planos horizontales son hipérbolas o dos rectas (). Sus trazas sobre planos verticales paralelos al plano son parábolas que abren hacia abajo, mientras que las trazas sobre planosverticales paralelos al plano son parábolas que abren hacia arriba. Su gráfica tiene la forma de una silla de montar, como se observa en la figura 3.
Figura 3. Paraboloide hiperbólico
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Cono elíptico
La gráfica de la ecuación:
es un cono elíptico.Sus trazas sobre planos horizontales son elipses.Sus trazas sobre planos verticales corresponden a hipérbolas o un par derectas.Su gráfica se muestra en la figura 4.
Figura 4. Cono elíptico
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Hiperboloide de una hoja
La gráfica de la ecuación:
es un hiperboloide de una hoja.Sus trazassobre planos horizontales son elipses
Sus trazas sobre planos verticales son hipérbolas o un par de rectas que se intersecan (!). Su gráfica se muestra en la figura 5.
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Figura 5. Hiperboloidede una hoja
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Hiperboloide de dos hojas
La gráfica de la ecuación:
es un hiperboloide de dos hojas.Su gráfica consta de dos hojas separadas.Sus trazas sobre planos...
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