Superficies Cuadraticas

Superficies cuadráticas
Las secciones cónicas: elipse, parábola e hipérbola tienen su generalización al espacio tridimensional en elipsoide, paraboloide e hiperboloide.  

Elipsoide
La gráficade la ecuación:

corresponde a un elipsoide. Es simétrico con respecto a cada uno de los tres planos coordenados y tiene intersección con los ejes coordenados en ), y .La traza del elipsoide sobrecada uno de los planos coordenados es un único punto (! ) o una elipse.

Elipsoide
 
Paraboloide elíptico
La gráfica de la ecuación

es un paraboloide elíptico. Sus trazas sobre planoshorizontales son elipse :

Sus trazas sobre planos verticales, ya sean o son parábola.

Paraboloide elíptico
Paraboloide hiperbólico
La gráfica de la ecuación:

es un paraboloide hiperbólico.Sus trazas sobre planos horizontales son hipérbolas o dos rectas  (). Sus trazas sobre planos verticales paralelos al plano son parábolas que abren hacia abajo, mientras que las trazas sobre planosverticales paralelos al plano son parábolas que abren hacia arriba. Su gráfica tiene la forma de una silla de montar, como se observa en la figura 3.

Figura 3. Paraboloide  hiperbólico
[Ver enambiente 3D-JviewD]

Cono elíptico
La gráfica de la ecuación:

es un cono elíptico.Sus trazas sobre planos horizontales son elipses.Sus trazas sobre planos verticales corresponden a hipérbolas o unpar de rectas.Su gráfica se muestra en la figura 4.
 

Figura 4. Cono elíptico
[Ver en ambiente 3D-JviewD]

Hiperboloide de una hoja
La gráfica de la ecuación:

es un hiperboloide de unahoja.Sus trazas sobre planos horizontales son elipses

Sus trazas sobre planos verticales son hipérbolas o un par de rectas que se intersecan (!). Su gráfica se muestra en la figura 5.
.Figura 5. Hiperboloide de una hoja
[Ver en ambiente 3D]

Hiperboloide de dos hojas
La gráfica de la ecuación:

es un hiperboloide de dos hojas.Su gráfica consta de dos hojas separadas.Sus...