superficies cuadraticas


Universidad de Oriente
Núcleo de Monagas
Sección de Matemáticas
Escuela de Ingeniería de Petróleo
Matemáticas III (0082814)










Prof.: Alí ArasmeBachiller:
Secc.: 03 Neglis CastilloMaturín, abril de 2013.
1. Superficies Cuadráticas:
Las secciones cónicas: elipse, parábola e hipérbola tienen su generalización al espaciotridimensional en elipsoide, paraboloide e hiperboloide responden a la gráfica de una ecuación de segundo grado en tres variables:




2. Tipos de Superficies Cuadráticas:2.1 Cilíndricas:
Las superficies cuádricas se tratan de primitivas matemáticas que responden a la ecuación:

Dependiendo de los valores de los coeficientes generamos: esferas, elipsoides,toros, hiperboloides, etc.
Esta ecuación de la representación de superficies cuádricas está referida a ejes que no son de simetría (ejes arbitrarios), donde al menos uno de los seis primeros coeficienteses no nulo. Esta ecuación puede reducirse a una en la cual no figuren los productos entre las variables. Mediante una rotación adecuada de coordenadas, pueden eliminarse luego los términos quecontienen las primeras potencias de las nuevas variables mediante una translación. Se llegara entonces a las ecuación mas simple para dicha cuádrica; esta ecuación es la ecuación canónica de la cuádrica.2.2 Cuadráticas No Degeneradas:

Entre las cuadráticas no degeneradas están las del tipo:
- {centradas}
- {no centradas}
Dentro de superficies cuádricas centradas no degeneradas seencuentran, esferas, elipsoides, hiperboloides de una y de dos hojas y entre las no centradas y no degeneradas se encuentran el paraboloide elíptico y el paraboloide hiperbólico. Dentro del estudio de las...