superficies cuadraticas

Superficies Cuadricas
Una cuádrica es una superficie determinada por una ecuación de segundo grado, es decir, de la forma:
donde P es un polinomio de segundo grado en las coordenadas .
Cuandono se precisa, es una superficie del espacio tridimensional real usual, en un sistema de coordenadas ortogonal y unitario, y las coordenadas se llaman x, y, z.

Ecuación General
La forma generalde la ecuación es: donde A, B, C, …, J son constantes.

Tipos de Superficies Cuadricas
Elipsoide:
La ecuación de un elipsoide con centro en el origen de coordenadas y ejescoincidentes con los cartesianos, es:

donde a, b y c son las longitudes de los semiejes del elipsoide respecto de los ejes x, y , z; son números reales positivos y determinan la forma del elipsoide. Sidos de estos semiejes son iguales, el elipsoide es un esferoide; si los tres son iguales, se trata de una esfera.









Hiperboloide de una hoja:






Hiperboloide de 2 hojas:Cono elíptico:








Paraboloide elíptico:





Paraboloide hiperbólica:












Introducción
Una cuádrica o superficie cuádrica, es unahipersuperficie D-dimensional representada por una ecuación de segundo grado con variables (coordenadas) espaciales. Si estas coordenadas son ,, entonces la cuádrica típica en ese espacio se define mediantela ecuación algebraica:

donde Q es una matriz cuadrada de dimensión (D), P es un vector de dimensión (D) y R es una constante. Si bien Q, P y R son por lo general reales o complejos, una cuádricapuede definirse en general sobre cualquier anillo.

















Conclusión
En conclusión el objetivo general de estudiar las superficies cuadricas es:
• Reconocer las figurasbásicas y las superficies cuadricas.
• Expresar de diferentes formas, tanto implícita, explicita y parametricamente las superficies cuadricas.
• Identificar las curvas que resultan de la...