Superficies cuadricas

Superficies

Una superficie es de hecho un conjunto de puntos de un espacio euclídeo que forma un espacio topológico bidimensional que localmente, es decir, visto de cerca se parece alespacio euclídeo bidimensional. Así alrededor de cada punto de una superficie esta se aproxima bien por el plano tangente a la superficie en dicho punto.

Una definición tradicional de superficieque alude a términos intuitivos pero con la que resulta fácil trabajar desde un punto de vista matemático fue la dada por Euclides:

“Una superficie es aquello que sólo tiene longitud y anchura.”Superficies Cilíndricas

Es una superficie generada por una recta que se mueve a lo largo de una curva plana dada de tal forma que siempre queda paralela a una recta fija que no está en elplano de la curva dada. La recta movible se llama un generador del cilindro y a la curva plana dada se le llama una directriz del cilindro. Cualquier posición de un generador se llama un determinante delcilindro.

Cilindro circular recto:
Cuando una de las variables x, y o z no aparece en la ecuación de la superficie, entonces la superficie es un Cilindro. Por ejemplo:

[pic]

Es un cilindroen el espacio ya que falta la variable z. Por lo tanto, la gráfica del cilindro se extenderá paralelo al eje z

En el plano:En el Espacio:

Cilindro circular recto con eje en el eje y

[pic]

En el plano: En el Espacio

Cilindroparabólico:

[pic]

En el plano: En el Espacio

Cilindro elíptico con eje en el eje z

Considere la ecuación de la elipse [pic] en el plano yz,al recorrer el eje x se obtiene la superficie

En el plano: En el Espacio

Cilindro hiperbólico con eje en el eje z

Considere la ecuación...