Superficies Cuadricas
Páginas: 3 (609 palabras)
Publicado: 1 de junio de 2012
* Se denominan superficies cuádricas a todas aquellas superficies que pueden ser definidas mediante una ecuación de segundo orden.
Estas figuras responden a la siguiente expresióncuadrática general:
P (x, y, z ) = A x2 + B y 2 + C z 2 + 2D xy + 2E xz + 2F yz + 2G x + 2H y + 2I z + J = 0
Siendo las más importantes el elipsoide, hiperboloide, paraboloide, los conos y loscilindros.
* A continuación se exponen las citadas superficies acompañadas de sus respectivas ecuaciones referidas a su sistema de ejes:
El elipsoide.
Un elipsoide es la superficie engendrada poruna elipse de semiejes variables a y b que se mueve perpendicularmente al eje 2c de una segunda elipse, de forma que los extremos del eje
2a se apoyan continuamente sobre la segunda elipse, y el eje2b varía según una relación de semejanza establecida respecto del eje 2a.
x2 y 2 z 2
+ + = 1
a2 b2 c2
Hiperboloide de una hoja.
Es el cuerpo engendrado por una elipse que se mueve de formaparalela y semejante a sí misma, apoyando continuamente los extremos de sus ejes sobre las dos ramas de una hipérbola.
x2 y 2 z 2
+ − = 1
a2 b2 c2
Hiperboloide de dos hojas.Si la elipse del cuerpo anterior se apoya únicamente en la parte interior de una rama de la hipérbola y posteriormente en la otra, entonces resulta el hiperboloide de dos hojas.
x2 y 2 z 2
+ −= −1
a 2 b2 c2
Cono elíptico.
Un cono elíptico es el cuerpo engendrado por una recta que, pasando continuamente por un punto O, se apoya sobre dos elipses paralelas e iguales situadassimétricamente respecto de un plano que contiene al punto citado.
El cono, por consiguiente, está constituido por dos superficies iguales dispuestas de forma especular respecto de un plano que pasapor el punto O (vértice del cono).
x2 y 2 z 2
+ − = 0
a 2 b2 c2
Paraboloide elíptico.
El paraboloide, análogamente a la parábola en las secciones cónicas, es una superficie sin centro...
Estas figuras responden a la siguiente expresióncuadrática general:
P (x, y, z ) = A x2 + B y 2 + C z 2 + 2D xy + 2E xz + 2F yz + 2G x + 2H y + 2I z + J = 0
Siendo las más importantes el elipsoide, hiperboloide, paraboloide, los conos y loscilindros.
* A continuación se exponen las citadas superficies acompañadas de sus respectivas ecuaciones referidas a su sistema de ejes:
El elipsoide.
Un elipsoide es la superficie engendrada poruna elipse de semiejes variables a y b que se mueve perpendicularmente al eje 2c de una segunda elipse, de forma que los extremos del eje
2a se apoyan continuamente sobre la segunda elipse, y el eje2b varía según una relación de semejanza establecida respecto del eje 2a.
x2 y 2 z 2
+ + = 1
a2 b2 c2
Hiperboloide de una hoja.
Es el cuerpo engendrado por una elipse que se mueve de formaparalela y semejante a sí misma, apoyando continuamente los extremos de sus ejes sobre las dos ramas de una hipérbola.
x2 y 2 z 2
+ − = 1
a2 b2 c2
Hiperboloide de dos hojas.Si la elipse del cuerpo anterior se apoya únicamente en la parte interior de una rama de la hipérbola y posteriormente en la otra, entonces resulta el hiperboloide de dos hojas.
x2 y 2 z 2
+ −= −1
a 2 b2 c2
Cono elíptico.
Un cono elíptico es el cuerpo engendrado por una recta que, pasando continuamente por un punto O, se apoya sobre dos elipses paralelas e iguales situadassimétricamente respecto de un plano que contiene al punto citado.
El cono, por consiguiente, está constituido por dos superficies iguales dispuestas de forma especular respecto de un plano que pasapor el punto O (vértice del cono).
x2 y 2 z 2
+ − = 0
a 2 b2 c2
Paraboloide elíptico.
El paraboloide, análogamente a la parábola en las secciones cónicas, es una superficie sin centro...
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