Superficies en el estacio

PRESENTACION

El cálculo vectorial es un campo de las matemáticas referido al análisis real multivarible de vectores en 2 o mas dimensiones, por lo que es realmente importante que durante su estudio, se cuente con herramientas que contengan la teoría básica fundamental de este importante campo. Por tal motivo y como exigencia dentro del estudio de esta asignatura nace como trabajo en grupo estedocumento que es una recopilación de los aspectos básicos más importantes y con el objetivo único de explicar de manera sencilla los aspectos complejos a los estudiantes del calculo vectorial.

CONTENIDO

1. SUPERFICIES EN EL ESPACIO
2.1. SUPERFICIES CILINDRICAS
2.2. ECUACIONES DE UN CILINDRO
2. SUPERFICIES CUADRATICAS
3.3. TRAZADO DE UNA SUPERFICIECUADRATICA

3. COORDENADAS CILINDRICAS Y ESFERICAS
4.4. DEFINICION DE COORDENADAS CILINDRICAS Y ESFERICAS
4.5. CONVERSION DE COORDENADAS CILINDRICAS A RECTANGULARES
4.6. CONVERSION DE COORDENADAS RECTANGULARES A CILINDRICAS
4. COORDENADAS ESFERICAS
5.7. DEFINICION
5.8. CONVERSION DE COORDENADAS RECTANGULARES A ESFERICAS
5. BIBLIOGRAFIA

1.SUPERFICIES EN EL ESPACIO
para la definición de superficie desde el punto de vista matemático, y que resulta fácil para la comprensión en términos intuitivos decimos:
“una superficie es aquello que solo tiene longitud y anchura”
esta definición que fue dada por Euclides nos acerca a comprender que una superficie es de hecho un conjunto de puntos de un espacio bidimensional, por tanto se definecomo el conjunto de puntos p(f(t,s)g(t,s)h(t,s)) que se obtienen dando a t y s todos los valores posibles y siendo f, g y h, funciones continuas.


ESPACIO TRIDIMENCIONAL
El espacio tridimensional esta compuesto por 3 ejes. Utiliza los ejes X, Y utilizados en el plano cartesiano, y además incluye el eje z

Tres ejes coordenados, mutuamente perpendiculares (los ejes x, y y z) con suspuntos cero en un punto llamado origen, nos forman el plano cartesiano en R3 que nos son útiles para localizar puntos en el espacio de tres dimensiones.
Ejemplo: cilindro, paraboloide cilíndrico


1.1. SUPERFICIES CILINDRICAS

Definición de cilindro: Un cilindro, en geometría, es la superficie formada por los puntos situados a una distancia fija de una línea recta dada, el eje delcilindro. Como superficie de revolución, se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de otra fija llamada eje de revolución.
La superficie cilíndrica esta conformada por rectas paralelas, denominadas generatrices, las cuales contienen puntos de una curva plana, denominada directriz del cilindro. como superficie de revolución, la superficie lateral cilíndrica se obtiene mediante el giro deuna recta alrededor de un eje. en su formula aparecen incógnitas correspondientes a 2 de los 3 ejes en el espacio.
Las superficies cilíndricas pueden ser:
* superficie cilíndrica de revolución: si todas las generatrices equidistan de un eje, paralelo a ella,
* superficie cilíndrica de no revolución: si no existe un eje que equidiste de las generatrice

1.2. ECUACIONES DE UNCILINDRO
Superficies cilíndricas ecuaciones paramétricas

1. SUPERFICIES CUADRATICAS
Una superficie cuadrática (o cuadrática) es la gráfica de una ecuación de segundo grado con tres variables x, y, z. donde A, B y C son constantes Se llama superfície cuadrática, o simplemente cuadrática, aquella cuya ecuación es de la forma:
En donde, por lo menos, de los seis coeficientes A, B, C, D, E yF es Diferente de cero.Las superficies se clasifican en: * Elipsoides. * Paraboloides. * Cilindros. * Conos * Hiperboloides.Las secciones cónicas: elipse, parábola e hipérbola tienen su generalización al espacio tridimensional en elipsoide, paraboloide e hiperboloide.  2.3.  ElipsoideLa gráfica de la ecuación: Corresponde a un elipsoide. Es simétrico con respecto a cada...