superficies en el plano

ELIPSOIDE
Un elipsoide es una superficie curva cerrada cuyas tres secciones ortogonales principales son elípticas, es decir, son originadas por planos que contienen dos ejes cartesianos.En matemáticas, es una cuádrica análoga a la elipse, pero en tres dimensiones.
Un elipsoide se obtiene al «deformar» una esfera, mediante una transformación homológica, en la dirección de sus tres diámetrosortogonales.


FORMA GRAFICA






ECUACION
La ecuación de un elipsoide con centro en el origen de coordenadas y ejes coincidentes con los cartesianos, es:

donde a, b y c son las longitudesde los semiejes del elipsoide respecto de los ejes x, y , z; son números reales positivos y determinan la forma del elipsoide. Si dos de estos semiejes son iguales, el elipsoide es un esferoide; silos tres son iguales, se trata de una esfera.

TRAZAS

XY: elipse X2 + Y2 =1
A2 B2

XZ: elipse X2 + Z2 =1
A2 C2

YZ: elipse Y2 + Z2 =1B2 C2















HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA

El hiperboloide es la superficie de revolución generada por la rotación de una hipérbola alrededor de uno de sus dos ejesde simetría. Dependiendo del eje elegido, el hiperboloide puede ser de una o dos hojas.
Para entenderlo mejor, se considera a continuación el caso de la hipérbola de referencia, cuya ecuación es
,en el sistema de coordenadas  (ver el esquema siguiente).
La revolución alrededor del eje de simetría rojo genera un hiperboloide conexo, mientras que la rotación alrededor del eje azul, que atraviesados veces la hipérbola, da un hiperboloide de dos hojas

FORMA GRAFICA









ECUACION



TRAZAS

XY: elipse X2 + Y2 =1
A2 B2

XZ: elipse X2 - Z2 =1A2 C2

YZ: elipse Y2 - Z2 =1
B2 C2

















HIPERBOLOIDE DE DOS HOJAS

Para hallar las ecuaciones de estas superficies,...