Superficies Param Tricas 1



SUPERFICIES PARAMETRICAS



DOCENTE
PEDRO HURTADO



INTEGRANTES
ANA KAROLINA CRUZ CONTRERAS
ISAAC HERRERA CASTELLON
TEDDYZ GUARDO G.

SECCION 8


FUNDACION UNIVERSITARIATECNOLOGICOCOMFENALCO
TSHO
CARTAGENA

SUPERFICIES PARAMÉTRICAS
O representación gráfica de una superficie. Antes de estudiar las integrales de superficie tenemos que establecer que es una superficie, es el lugar de unpunto que se mueve en el espacio con dos grados de libertad. Tal lugar puede representarse implícitamente considerando una superficie como el conjunto de puntos (x, y, z ) que satisfacen laecuación F(x,y,z)=0 , algunas veces podemos despejar en las ecuación una de las coordenadas en función de las otras dos , por ejemplo z en función de x Y y cuando esto es posible obtendremos unarepresentación explicita dada por una o varias ecuaciones de la forma z =(x,y.).
Existe un tercer método de representación de superficies que es más útil en el estudio de las mismas, es larepresentación paramétrica o vectorial por medio de tres ecuaciones que se expresa x, y, z en función de dos parámetros u y v .
X= x (u, v ) , y = y (u, v ) , z= z( u, v )
El punto ( u , v ) puedevariar en el conjunto conexo bidimensional D en el plano uv y los puntos ( x , y , z ) correspondientes constituyen a una porción de superficie en el espacio xyz .
Si introducimos la funciónr que proporciona las coordenadas de un punto genérico de la superficie podemos combinar las tres ecuaciones en una ecuación vectorial. De esta forma la superficie se describe por medio de lafunción:
R : D C R2 – R3 , r (u, v ) = ( x ( u, v ), y ( u, v ) , z ( u , v ) ( u, v ) ED
La propiedad fundamental de la parametrizacion equivalente es la variancia de las integrales desuperficies frente a las representaciones paramétricas regularmente equivalentes , este hecho nos permitirá utilizar en problemas y cálculos concretos la parametrizacion de la superficie que...