superficies poliedricas

SUPERFICIES POLIÉDRICAS

Definición:
Una superficie cuadrática (o cuádrica) es la gráfica de una ecuación de segundo grado con tres variables x, y, z. La forma general de la ecuación es:Donde A, B, C, …, son constantes.
Observación: en la ecuación de segundo grado  deliberadamente no hemos incluido los términos mixtos ,   y , pues la presencia de estos genera superficies conrotación.
1. ELIPSOIDE:
Tiene por ecuación:


Las trazas del Elipsoide son:
Si
Si
Si

Las trazas del elipsoide son elipses, es decir, la intersección con planosparalelos a los planos coordenados es una elipse

2. HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA.

Tiene por ecuación




Las trazas del hiperboloide de una hoja son:

Si
Si
Si


Lastrazas del hiperboloide son hipérbolas en planos paralelos al plano XZ y al YZ, mientras que en planos paralelos al XY las trazas son elipses.
El eje por donde se abre el hiperboloide es por el eje cuyavariable aparece en la ecuación negativa (en este caso eje z). La diferencia fundamental entre el hiperboloide de una hoja y el elipsoide es que tiene una variable con signo negativo.




3.HIPERBOLOIDE DE DOS HOJAS.
Tiene por ecuación



Las trazas del hiperboloide de dos hojas son:

Si
Si
Si




Las trazas de esta superficies son : Para planos paralelos a XZson hipérbolas al igual que para planos paralelos al YZ.
Se diferencia de las otras superficies ya que tiene dos variables negativas.





4. PARABOLOIDES
Tiene por ecuación



Las trazasdel paraboloide de una hoja son:

Si
Si
Si


Tiene por ecuación Las trazas del paraboloide son: Para planos paralelos al XY son elipses, para planos paralelos al XZ o al YZ sonparábolas.
Su diferencia con las otras cuádricas es que tienen una variable que no está elevada al cuadrado, y las otras variables tienen el mismo signo.





5. PARABOLOIDE HIPERBÓLICO....