Superficies
Páginas: 3 (592 palabras)
Publicado: 28 de marzo de 2011
Elipsoide.
Un elipsoide es una superficie cuadrica cuyas tres secciones ortogonales principales son elipses. Su ecuación cartesiana está dada por:
[pic]
El elipsoide está formado puramentepor elipses. Las elipses son lugares geométricos donde un punto se mueve de tal manera que las suma de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano es siempre igual a una constante mayor que ladistancia entre los 2 puntos.
Las 3 elipses son paralelas a los planos xy,xz y yz respectivamente.
X^2+2y^2+z^2-4x+4y-2z+3=0
Ecuación transformada en forma cartesiana:
(x-2)^2/4 + (y+1)^2/2 +(z-1)^2/4=1
16x^2+9y^2+16z^2-32x-36y+36=0
Ecuación convertida en la forma para graficar:
(x-2)^2 + (y-2)^2/(16/9) +z^2=1
X^2/9+y^2/16+z^2/9=1
Hiperboloide de una Hoja.
El hiperboloidede una hoja es un lugar geométrico formado por una recta generatriz que se apoya por 2 directrices elípticas que están situadas en planos paralelos y forman un ángulo constante. Su ecuacióncartesiana es:
La hipérbola es un lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que el valor absoluto de sus diferencias de sus distancias a 2 puntos fijos del plano es siempre igual auna cantidad constante positiva.
El hiperboloide de una hoja está formado por 2 hipérbolas y una elipse, esta última de acuerdo a la ecuación cartesiana general es paralela al plano xy y lashipérbolas son paralelas a los planos xz y yz. El eje en que el hiperboloide se abrirá esta dado por la variable cuyo coeficiente es negativo.
16x^2 – y^2 + 16z^2=4
x^2/(1/4)+z^2/(1/4)-y^2/4=1 (Formacartesiana de la ecuación anterior.)
4x^2 – y^2 + 4z^2=4
Ecuación de forma cartesiana:
x^2 + z^2 – y^2/4=1
9x^2+y^2-z^2-54x-4y-6z+4=0
(x-3)^2/10 + (y-2)^2/90 – (z+3)^2/90=1 (Formageneral)
Cono Elíptico.
Un cono elíptico tiene como base una elipse y 2 hipérbolas que funcionan como 2 rectas que se cortan. Su ecuación cartesiana es:
[pic]
El eje en que el cono se...
Un elipsoide es una superficie cuadrica cuyas tres secciones ortogonales principales son elipses. Su ecuación cartesiana está dada por:
[pic]
El elipsoide está formado puramentepor elipses. Las elipses son lugares geométricos donde un punto se mueve de tal manera que las suma de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano es siempre igual a una constante mayor que ladistancia entre los 2 puntos.
Las 3 elipses son paralelas a los planos xy,xz y yz respectivamente.
X^2+2y^2+z^2-4x+4y-2z+3=0
Ecuación transformada en forma cartesiana:
(x-2)^2/4 + (y+1)^2/2 +(z-1)^2/4=1
16x^2+9y^2+16z^2-32x-36y+36=0
Ecuación convertida en la forma para graficar:
(x-2)^2 + (y-2)^2/(16/9) +z^2=1
X^2/9+y^2/16+z^2/9=1
Hiperboloide de una Hoja.
El hiperboloidede una hoja es un lugar geométrico formado por una recta generatriz que se apoya por 2 directrices elípticas que están situadas en planos paralelos y forman un ángulo constante. Su ecuacióncartesiana es:
La hipérbola es un lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que el valor absoluto de sus diferencias de sus distancias a 2 puntos fijos del plano es siempre igual auna cantidad constante positiva.
El hiperboloide de una hoja está formado por 2 hipérbolas y una elipse, esta última de acuerdo a la ecuación cartesiana general es paralela al plano xy y lashipérbolas son paralelas a los planos xz y yz. El eje en que el hiperboloide se abrirá esta dado por la variable cuyo coeficiente es negativo.
16x^2 – y^2 + 16z^2=4
x^2/(1/4)+z^2/(1/4)-y^2/4=1 (Formacartesiana de la ecuación anterior.)
4x^2 – y^2 + 4z^2=4
Ecuación de forma cartesiana:
x^2 + z^2 – y^2/4=1
9x^2+y^2-z^2-54x-4y-6z+4=0
(x-3)^2/10 + (y-2)^2/90 – (z+3)^2/90=1 (Formageneral)
Cono Elíptico.
Un cono elíptico tiene como base una elipse y 2 hipérbolas que funcionan como 2 rectas que se cortan. Su ecuación cartesiana es:
[pic]
El eje en que el cono se...
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