superficies

SUPERFICIES.

Las superficies usuales son versiones curvadas del plano, de hecho son localmente homeomorfas a él. No es extraño por tanto que varios tipos de superficies interesantes en lasaplicaciones, se definan a partir de propiedades de curvatura respecto al plano euclídeo o en términos de isometrías. Además otros conceptos topológicos interesantes como la orientabilidad permiten expresarformalmente ciertas propiedades de las superficies.
Superficies cerradas

Intuitivamente una superficie cerrada en el espacio tridimensional es cualquier superficie que encierra un volumen,dividiendo a dicho espacio en una región "acotada" y una región "no acotada". En 4 o más dimensiones también existen superficies cerradas pero la noción intuitiva anterior no es válida, ya que lassuperficies cerradas en más dimensiones no dividen al espacio de esta forma. Por esa razón para definir que es una superficie cerrada se recurre a definición más formal que usa el concepto de "fronteratopológica":
Una superficie cerrada es una superficie que no tiene frontera.
Puede comprobarse que en tres dimensiones una superficie sin frontera encierra un volumen, como por ejemplo la esfera y el toro o"donut", estas superficies son además superficies. De hecho todas las superficies cerradas inmersas en el espacio tridimensional son orientables, a diferencia de lo que ocurre en más dimensiones.Otras superficies cerradas más exóticas son el plano proyectivo y la botella de Klein(definible en 4 dimensiones).
Un disco (en), un cilindro y la banda de Möbius son ejemplos de superficies confrontera. Como la imagen de la derecha.

Superficies desarrollables, regladas y alabeadas
Algunas superficies tienen propiedades interesantes que son expresables en términos de su curvatura, estos tiposson las superficies desarrollables, regladas y alabeadas:
Intuitivamente una superficie es desarrollable si puede fabricarse a partir de un plano euclídeo mediante "doblado". El cono y el...