Superficies

1) Generatriz es una recta que trasladándose sobre otra recta, llamada Directriz, genera una superficie denominada plano.
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2) El movimiento de una línea en el espacio genera una figurageométrica llamada superficie.
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3) La curvatura de una superficie, en un punto, mide la rapidez con la que la curva abandona el plano tangente a la curva en ese punto.
En unasuperficie la curvatura depende de la dirección en la que nos movamos (este detalle no tiene sentido en el caso de curvas lineales, pues sólo nos podemos mover a lo largo de la curva). Euler demostró queen cada punto de una superficie existen dos direcciones en las que la curvatura alcanza su máximo y su mínimo y que estas direcciones son perpendiculares entre si. 
Podemos visualizar la curvaturade una superficie viendo un cilindro. Si nos movemos a lo largo del cilindro (sobre la generatriz) la curvatura es cero y si nos movemos en dirección perpendicular a la generatriz (recorriendo unacircunferencia) la curvatura será máxima.

4) Según su curvatura:

a) Simple curvatura. La generatriz es una línea recta y la directriz una curva (o viceversa). Al menos una de las 2 debe ser unarecta, la otra puede ser curva o recta (plano).
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b) Doble curvatura total positiva. Si consideramos una superficie donde las dos curvas principales tienen su radio de curvatura en el mismosemi-espacio, el producto de estas curvaturas dará un resultado positivo.
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c) Doble curvatura total negativa. Si en cambio tomamos una superficie como el paraboloide hiperbólico, y los radios decurvatura de las curvas principales están en distintos semi espacios, es decir, con diferente signo, el producto de ambas resultará siendo una curvatura total negativa.
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Según su generación:a) Superficies de Traslación. La superficie se genera a partir de la traslación de la generatriz por sobre la directriz.
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b) Superficies de Rotación. La superficie se genera a partir de...