Superficies
Páginas: 2 (287 palabras)
Publicado: 14 de octubre de 2012
Producto Punto
Al calcular la magnitud del vector en función de las componentes de A y B de acuerdo con la Figura 1 se obtiene la siguiente relación:
La misma distancia sepuede obtener geométricamente por el teorema del coseno:
Figura 1. Diferencia de vectores
Dado que es la misma distancia obtenida por dos procedimientos diferentes, se haceevidente la igualdad:
La cual se puede reducir de forma algebraica como sigue:
Esto es equivalente a:
Cuando se cancelan los factores comunes a ambos lados de la igualdad sellega a la ecuación mas conocida del producto escalar de vectores:
El producto escalar de dos vectores en un espacio euclídeo se define como el producto de sus módulos por elcoseno del ángulo que forman.
En los espacios euclídeos, la notación usual de producto escalar es
Esta definición de carácter geométrico es independiente del sistema decoordenadas elegido y por lo tanto de la base del espacio vectorial escogida.
Proyección de un vector sobre otro
Puesto que |A| cos θ representa el módulo de la proyección del vector A sobrela dirección del vector B, esto es |A| cos θ = proy AB, será
de modo que el producto escalar de dos vectores también puede definirse como el producto del módulo de uno de ellos porla proyección del otro sobre él.
Ángulos entre dos vectores
La expresión geométrica del producto escalar permite calcular el coseno del ángulo existente entre los vectores:Bibliografía
http://portales.puj.edu.co/objetosdeaprendizaje/Online/OA04/Producto20escalar.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Producto_escalar
Ortega,Manuel R. (1989-2006) (en español). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex.
Marsden, J.E.;Tromba, A.J. (2004) (en español). Cálculo vectorial (5ª edición). Pearson educación, S.A.
Al calcular la magnitud del vector en función de las componentes de A y B de acuerdo con la Figura 1 se obtiene la siguiente relación:
La misma distancia sepuede obtener geométricamente por el teorema del coseno:
Figura 1. Diferencia de vectores
Dado que es la misma distancia obtenida por dos procedimientos diferentes, se haceevidente la igualdad:
La cual se puede reducir de forma algebraica como sigue:
Esto es equivalente a:
Cuando se cancelan los factores comunes a ambos lados de la igualdad sellega a la ecuación mas conocida del producto escalar de vectores:
El producto escalar de dos vectores en un espacio euclídeo se define como el producto de sus módulos por elcoseno del ángulo que forman.
En los espacios euclídeos, la notación usual de producto escalar es
Esta definición de carácter geométrico es independiente del sistema decoordenadas elegido y por lo tanto de la base del espacio vectorial escogida.
Proyección de un vector sobre otro
Puesto que |A| cos θ representa el módulo de la proyección del vector A sobrela dirección del vector B, esto es |A| cos θ = proy AB, será
de modo que el producto escalar de dos vectores también puede definirse como el producto del módulo de uno de ellos porla proyección del otro sobre él.
Ángulos entre dos vectores
La expresión geométrica del producto escalar permite calcular el coseno del ángulo existente entre los vectores:Bibliografía
http://portales.puj.edu.co/objetosdeaprendizaje/Online/OA04/Producto20escalar.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Producto_escalar
Ortega,Manuel R. (1989-2006) (en español). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex.
Marsden, J.E.;Tromba, A.J. (2004) (en español). Cálculo vectorial (5ª edición). Pearson educación, S.A.
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