superposiccion de ondas
Páginas: 4 (952 palabras)
Publicado: 17 de octubre de 2013
La forma de la ecuación diferencial de onda pone de manifiesto una propiedad interesante de las ondas la cual se menciona a continuación.
Supongamos que las funciones de onda ψ1 y ψ2 sonsoluciones cada una de la ecuación de onda; de ello podremos ver que ψ1+ψ2 también es solución.
Esto se denomina Principio de superposición y lo demostraremos a continuación. Es cierto que∂ψ1∂x2=1v2∂2ψ1∂t2 y ∂ψ2∂x2=1v2∂2ψ2∂t2
Sumando estos resulatdos
∂ψ1∂x2+∂ψ2∂x2=1v2∂2ψ1∂t2+1v2∂2ψ2∂t2
Por lo tanto
∂2∂x2(ψ1+ψ2)=1v2∂2∂t2(ψ1+ψ2)
que establece que efectivamente ψ1+ψ2
es una solución. Estoquiere decir que cuando dos ondas separadas llegan al mismo sitio en el espacio en donde se superponen, se sumaran o se sustraeran simplemente.
La perturbación resultante en cada punto de la zona desuperposición es la suma algebraica de las ondas constituyentes individuales en ese punto. Una ves que hayan pasado por el área donde las ondas coexisten, cada cual saldra y se alejara, quedandoinalterada por el encuentro[1].
La siguiente animación muestra dos pulsos de onda Gaussianos viajando en el mismo medio, uno va hacia la derecha y el otro hacia la izquierda. Tal como se mencionalíneas arriba, las ondas no son alteradas al pasar una a través de la otra, siendo el desplazamiento neto la suma de los desplazamientos individuales. Nótese también que en este caso se trata de unmedio no dispersivo ya que los pulsos no cambian su forma al propagarse.
La forma de la ecuación diferencial de onda pone de manifiesto una propiedad interesante de las ondas la cual se menciona acontinuación.
Supongamos que las funciones de onda ψ1 y ψ2 son soluciones cada una de la ecuación de onda; de ello podremos ver que ψ1+ψ2 también es solución.
Esto se denomina Principio desuperposición y lo demostraremos a continuación. Es cierto que
∂ψ1∂x2=1v2∂2ψ1∂t2 y ∂ψ2∂x2=1v2∂2ψ2∂t2
Sumando estos resulatdos
∂ψ1∂x2+∂ψ2∂x2=1v2∂2ψ1∂t2+1v2∂2ψ2∂t2
Por lo tanto...
Supongamos que las funciones de onda ψ1 y ψ2 sonsoluciones cada una de la ecuación de onda; de ello podremos ver que ψ1+ψ2 también es solución.
Esto se denomina Principio de superposición y lo demostraremos a continuación. Es cierto que∂ψ1∂x2=1v2∂2ψ1∂t2 y ∂ψ2∂x2=1v2∂2ψ2∂t2
Sumando estos resulatdos
∂ψ1∂x2+∂ψ2∂x2=1v2∂2ψ1∂t2+1v2∂2ψ2∂t2
Por lo tanto
∂2∂x2(ψ1+ψ2)=1v2∂2∂t2(ψ1+ψ2)
que establece que efectivamente ψ1+ψ2
es una solución. Estoquiere decir que cuando dos ondas separadas llegan al mismo sitio en el espacio en donde se superponen, se sumaran o se sustraeran simplemente.
La perturbación resultante en cada punto de la zona desuperposición es la suma algebraica de las ondas constituyentes individuales en ese punto. Una ves que hayan pasado por el área donde las ondas coexisten, cada cual saldra y se alejara, quedandoinalterada por el encuentro[1].
La siguiente animación muestra dos pulsos de onda Gaussianos viajando en el mismo medio, uno va hacia la derecha y el otro hacia la izquierda. Tal como se mencionalíneas arriba, las ondas no son alteradas al pasar una a través de la otra, siendo el desplazamiento neto la suma de los desplazamientos individuales. Nótese también que en este caso se trata de unmedio no dispersivo ya que los pulsos no cambian su forma al propagarse.
La forma de la ecuación diferencial de onda pone de manifiesto una propiedad interesante de las ondas la cual se menciona acontinuación.
Supongamos que las funciones de onda ψ1 y ψ2 son soluciones cada una de la ecuación de onda; de ello podremos ver que ψ1+ψ2 también es solución.
Esto se denomina Principio desuperposición y lo demostraremos a continuación. Es cierto que
∂ψ1∂x2=1v2∂2ψ1∂t2 y ∂ψ2∂x2=1v2∂2ψ2∂t2
Sumando estos resulatdos
∂ψ1∂x2+∂ψ2∂x2=1v2∂2ψ1∂t2+1v2∂2ψ2∂t2
Por lo tanto...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.