Superposició Ones

INTRODUCCIÓ

Una ona és la propagació d’una pertorbació en un medi determinat que es propaga a traves de l’espai transportant energia. Per tant, no entendrem l’espai com un tot sinó com un medi en el qual es poden produir les pertorbacions.

Una ona ve definida per diferents característiques:
- L’amplitud: és la distancia que hi ha entre el centre i el punt mes alt de la ona.
- El període:és el temps que tarda la ona d’anar de màxim a màxim.
- Longitud d’ona: és la distancia que hi ha entre dos màxims.
- Nombre d’ones: són les vegades que vibra una ona per una unitat de distancia.
- Freqüència: és el nombre de repeticions de la ona per unitat de temps.

Una interferència pot ser el resultat de la superposició de dos o més ones, donant com a resultat la creació d’un nou patród’ona.

Definim interferència com qualsevol procés que altera o modifica una ona durant el seu trajecte en el medi.

El principi de superposició d’ones estableix que la magnitud del desplaçament ondulatori en qualsevol punt del medi és igual a la suma dels desplaçaments de les ones presents en aquell mateix punt.

[pic]

Un cas curiós que estudiarem en aquesta practica és aquell on hi ha duesones superposades de freqüències quasi bé iguals i de velocitats de propagació iguals o casi iguals. La ona resultant esta formada per dues ones. Una d’elles marcarà la freqüència de la ona i l’altre la freqüència del puls.

PROCEDIMENT:

En primer lloc obrim un simulador per tal de poder dur a terme els nostres procediments.http://webphysics.davidson.edu/applets/Superposition/GroupVelocity.html

A) Superposarem dues ones de la mateixa freqüència i observarem l’amplitud resultant. Obtenim la fórmula següent:

y= Asin(kx-(t) + Asin(kx-(t+()= 2A cos((/2) sin(kx-(t+(/2)

Amb aquesta fórmula observem que l’amplitud de la ona resultant és Aresultant= 2Acos((/2)

1) Superposem dues ones iguals de funció y=3sin(4x-1t)

Observem que al no esta desfasades una de l’altra la amplitudobtinguda és màxima.
Aresultant= 2A = 6m
També podem observar-ho en el simulador, on efectivament la amplitud de la nova ones és justament el dobla de les dues ones inicials.

Tot seguit, superposem dues ones iguals pero amb un cert angla de desfasament una de l’altre.
y1=3sin(4x-1t+(/2)
y2=3sin(4x-1t)

En aquest l’amplitud de la ona resultat no serà el dobla ja que cal tenir en compte eldesfasament.
Aresultant= 2Acos((/2)=4,24m

Quan observem el simulador i comparem la ona donada amb l’anterior s’aprecia que aquest cop la amplitud de la ona és més petita.

2) En aquest apartat, repetirem el mateix procediment que en l’apartat anterior per tal de tenir més resultats i corrobora que els resultats obtinguts anteriorment es repeteixen per qualsevols valors que pugui prendrel’amplitud.

Superposarem dues ones iguals descrites per la formula següent:
y=2.5sin(1x-1t)

Calculem l’amplitud teòrica:
Aresultant= 2A = 5m

Superposem d’unes ones iguals desfasades una de l’altre:
y1=2.5sin(1x-1t)
y2=2.5sin(1x-1t+(/2)

Calculem l’amplitud:
Aresultant= 2Acos((/2)=3,53m

Els resultats obtinguts tan teòricament com observant el simulador es repeteixen. Per tant eldesfasament entre les dues ones superposades afecta la sempre l’amplitud de la ona resultant.

B) Superposarem dues ones de freqüències semblants i velocitats de propagació iguals que viatgen en el mateix sentit. La fórmula que obtenim és la següent:

L’ona resultant és el producte de dues ones on la primera és una ona sinusoïdal que oscil·la amb una freqüència f =| ½ (f1 + f2)|, mentre que lasegona és una ona cosinus que oscil·la amb una freqüència f = |½ (F1 - F2)|. Aquesta segona ona és la que dona lloc a les pulsacions, de freqüència, f = |(f1 - f2)|, que podem observar amb el simulador. La primera ona marca la freqüència de la ona resultant.
Observem que la ona resultant és una ona estacionària amb un puls. És a dir, ens trobem en cas no dispersiu.

1)Superposarem dues ones...