Superposición y ondas estacionarias

1. SUPERPOSICIÓN E INTERFERENCIA.
El principio de superposición dice que si dos o más ondas viajeras se mueven en un medio, el valor resultante de la función de onda en cualquier punto, es la suma algebraica de los valores de las funciones de onda de las ondas individuales.
Las ondas que obedecen a este principio se llaman ondas lineales, que se caracterizan por tener amplitudes mucho menoresque sus longitudes de ondas.
Una consecuencia del principio de superposición es que dos ondas viajeras pueden pasar una a través de la otra sin ser destruidas a alteradas.

Dos pulsos que se desplazan en una cuerda estirada en direcciones opuestas se pasan el uno al otro. Cuando los pulsos se traslapan, como se ve en (b) y (c), el desplazamiento neto de la cuerda es igual a la suma de losdesplazamientos producidos por cada pulso, debido a que cada pulso produce desplazamientos positivos de la cuerda, esta superposición recibe el nombre de interferencia constructiva.

La interferencia es la combinación de ondas separadas en misma región del espacio para producir una onda resultante.
Interferencia constructiva: se hace referencia a una superposición de dos o más ondas de frecuenciaidéntica o similar que, al interferirse crean un nuevo patrón de ondas de mayor intensidad amplitud cuya cumbre es el antinodo; tras este punto, vuelven a ser las mismas ondas de antes, esta vez alejándose de dicho punto.
Interferencia constructiva: se hace referencia a una superposición de dos o más ondas de frecuencia idéntica o similar que, al interferirse crean un nuevo patrón de ondas demenor amplitud en un punto llamado nodo. Tras dicho punto, las ondas siguen siendo como eran antes de interferirse, aunque esta vez alejándose del nodo.

Dos pulsos que se desplazan en direcciones opuestas y tienen desplazamientos que están invertidos uno con respecto al otro. Cuando los pulsos se traslapan en (c), sus desplazamientos se cancelan parcialmente en sí. Recibe el nombre deinterferencia destructiva.

Superposición de ondas senoidales
Ondas que se desplazan en la misma dirección en un medio lineal, su función de onda es:

Donde: k=2π/λ, w=2πf, y Ф es la constante de fase.

Interferencia de ondas de sonido.
Se ilustra un sistema acústico para demostrar interferencia de ondas de sonido. Una onda de sonido del altavoz (S) se propaga entrando en el tubo y se divide endos partes en el punto P. Las dos ondas, que se combinan en el lado opuesto, son detectadas en el receptor (R). La longitud de trayectoria superior r2 se puede hacer variar al deslizar la sección superior.

Para interferencia constructiva

Para interferencia destructiva

2. ONDAS ESTACIONARIAS
Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza conigual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.


3. ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA FIJA EN AMBOS EXTREMOS
Las ondas estacionarias se forman en la cuerda por una superposición continua de ondas que inciden en los extremos y se reflejan desde estos.
(a) Cuerda de longitud L fija en ambos extremos. Los modos normales de vibraciónforman una serie armónica: (b) la fundamental, o primera armónica; (c) la segunda armónica; (d) la tercera armónica.
Los extremos de la cuerda, como están fijos, tienen desplazamiento cero y son nodos. La condición en la frontera resulta en que la cuerda tiene un número de patrones naturales de oscilación, llamados modos normales, cada uno tiene una frecuencia característica que se calculafácilmente. Esta situación en la que solo se permiten ciertas frecuencias de oscilación se llama cuantización.
La cuantización es un suceso común cuando las ondas están sometidas a condiciones en la frontera. Amón
Longitudes de ondas de modos normales.

Frecuencias de modos normales como funciones de la velocidad de onda y de la longitud de la cuerda.
Frecuencias de modos normales como funciones de...