Surgimiento de Integral

En la Antigua Grecia, los grandes matemáticos idearon un proceso, conocido como el Método Agotamiento, mediante el cual podían hallar el área de cualquier figura, siempre y cuando ésta pudiese serdividida en otras figuras geométricas más elementales. Fue un método ingenioso pero aún estaba lejos de la presentación formal de la integral; además de que presentaba fallas cuando se quería hallarel área de una figura curva.
Entre los siglos XVII y XVIII aparecieron los dos personajes que darían por fin solución al problema que plantearon los Antiguos Griegos: Sir Isaac Newton y GottfriedLeibniz. Los principales adelantos en integración vinieron con la formulación del teorema fundamental del cálculo, realizado de manera independiente por Newton y Leibniz. Los aportes de ambos generaronel teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos. El teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación que, combinadacon la el cálculo de derivadas, se puede usar para calcular integrales. En particular, el teorema fundamental del cálculo permite resolver una clase más amplia de problemas. El llamado cálculoinfinitesimal permitió analizar, de forma precisa, funciones con dominios continuos. Posteriormente, este marco ha evolucionado hacia el cálculo moderno, cuya notación para las integrales procededirectamente del trabajo de Leibniz.
Aunque Newton y Leibniz suministraron un enfoque sistemático a la integración, su trabajo carecía de un cierto nivel de rigor. El cálculo adquirió una posición más firmecon el desarrollo de los límites y, en la primera mitad del siglo XIX, recibió una fundamentación adecuada por parte de Cauchy, pues fue el primero en demostrar, de una manera rigurosa y plenamentesatisfactoria, recurriendo al método de los límites, la consistencia de sus principios fundamentales. La integración fue rigurosamente formalizada por primera vez por Riemann, empleando límites. A...