Suseciones

Sucesión matemática

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Sucesión matemática
En matemáticas, una sucesión es una lista ordenada de objetos, cada
uno de ellos denominado término (también elemento o miembro) de la
sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos)
se le denomina la longitud de la sucesión.
A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí
es relevante y un mismotérmino puede aparecer en más de una
posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una
función sobre el conjunto de los números naturales (o un subconjunto
del mismo) y es por tanto una función discreta.

Una sucesión infinita de números reales (en azul).
La sucesión no es ni creciente, ni decreciente, ni
convergente, ni es una sucesión de Cauchy. Sin
embargo, sí es una sucesiónacotada.

Ejemplo
La sucesión (A, B, C) es una sucesión de letras que difiere de la sucesión (C, A, B). En este caso se habla de
sucesiones finitas (de longitud igual a 3). Un ejemplo de sucesión infinita sería la sucesión de números positivos
pares: 2, 4, 6, 8, ...
En ocasiones se identifica a las sucesiones finitas con palabras sobre un conjunto. Puede considerarse también el
caso de unasucesión vacía (sin elementos), pero este caso puede excluirse dependiendo del contexto.

Ejemplos y notación
Existen diferentes notaciones y nociones de sucesión en matemáticas, dependiendo del área de estudio, algunas de
las cuales (como por ejemplo sucesión exacta) no quedan comprendidas en la notación que se introduce a
continuación.
Se puede usar la notación

para indicar unasucesión, en donde

hace referencia al elemento de la sucesión

en la posición n.
Ejemplo. Retomando el ejemplo de los números positivos pares, si denotamos dicha sucesión por

:

entonces
.
En el caso de que los elementos de la sucesión queden determinados por una regla, se puede especificar la sucesión
haciendo referencia a la fórmula de un término arbitrario. Ejemplo. La sucesión anteriorpuede especificarse
mediante la fórmula

.

No es infrecuente encontrar sucesiones en donde los subíndices denotando posiciones inician desde cero, en vez
desde uno, particularmente en matemática discreta o en ciencias de la computación. También se puede usar una
variable distinta a n para denotar el término general, cuando así convenga para evitar confusión con otras variables.
En laliteratura es posible encontrar una gran variedad de notaciones alternativas. Por ejemplo, uso de llaves en vez
de paréntesis, o indicaciones de los límites mediante variantes de super y subíndices, a continuación se muestran
algunos pocos ejemplos:
•
•
•

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Definición formal
Una sucesión finita

(de longitud m) con elementos pertenecientes a un conjunto S, sedefine como una función
.

y en este caso el elemento

corresponde a

.

Por ejemplo, la sucesión finita (de longitud 4) de números primos menores que 10:

corresponde a la función

(donde

es el conjunto de números primos) definida por:

.
Una sucesión infinita

con elementos pertenecientes a un conjunto S, se define como una función

.
en donde, de forma análoga,corresponde a

.

Definiciones
Las diferentes definiciones suelen estar ligadas al área de trabajo, la más común y poco general es la definición de
sucesión numérica, en la práctica se usan sucesiones de forma intuitiva.

Notación
Notaremos por

a una sucesión, donde x la identifica como distinta de otra digamos

.

La notación es permisiva en cuanto a su modificación si realmente esnecesario.

Definición de término general
Llamaremos término general de una sucesión a

,donde el subíndice

indica el lugar que ocupa en dicha

sucesión.

Definición de parcial
Llamaremos parcial de

a una sucesión

donde

Ejemplos en distintas áreas
Estos ejemplos pretenden ser una pequeña muestra de la infinidad, propiamente dicha, de usos que tienen dichas
sucesiones en...