susesiones geometricas

ÍNDICE
1.- Término general de una progresión aritmética

2.- Interpolación de términos restantes

3.- Suma de términos de una progresión aritmética

3.1.- Suma de los dos términos extremos,suma de los términos equidistantes

3.2.- El término central de una progresión aritmética

3.3.-Suma de todos los términos de una progresión aritmética

4.- Progresiones Aritméticas degrado dos

4.1.- Definición








Término general de una progresión aritmética
El término general de una progresión aritmética es aquel en el que se obtiene cualquier término restándolela diferencia al término siguiente. El término de una progresión aritmética es la expresión que nos da cualquiera de sus términos, conocidos alguno de ellos y la diferencia de la progresión. Lafórmula del término general de una progresión aritmética es:

Donde d es un número real llamado diferencia. Si el término inicial de una progresión aritmética es y la diferencia común es , entonces eltérmino -ésimo de la sucesión viene dada por
, n = 0, 1, 2,... si el término inicial se toma como el cero.
n = 1, 2, 3,... si el término inicial se toma como el primero.
La primera opciónofrece una fórmula más sencilla, ya que es común en el lenguaje el uso de "cero" como ordinal. Generalizando, sea la progresión aritmética:
de diferencia
tenemos que:



…..sumando miembro a miembro todas esas igualdades, y simplificando términos semejantes, obtenemos:

expresión del término general de la progresión, conocidos su primer término y la diferencia. Perotambién podemos escribir el término general de otra forma. Para ello consideremos los términos y ( ) de la progresión anterior y pongámolos en función de


Restando ambas igualdades, ytrasponiendo, obtenemos:

expresión más general que (I) pues nos da los términos de la progresión conociendo uno cualquiera de ellos, y la diferencia.
Dependiendo de que la diferencia de una progresión...