sustitucion trigonometrica

Calculo II Integrales Indefinidas
Sustitución Trigonométrica

2012
Matías Cabrera Cancino

Sustitución trigonométrica

Introducción
Como ya sabemos varias técnicas de integración como, porsustitución, integración por
parte, y potencias de las funciones trigonométricas . Ahora conoceremos otra nueva
técnica, las “sustituciones trigonométricas” que sirve para resolver integrales “masentretenidas”, cuyo integrando contenga radicales. El propósito de estas sustituciones, es
eliminar los radicales y eso se consigue con Pitágoras.

Tener en mente “siempre” estas identidadestrigonométricas:

Sustitución Trigonométrica

Profesor: Claudio del Pino
1

Calculo II Integrales Indefinidas
Sustitución Trigonométrica

2012
Matías Cabrera Cancino

Aplicación del triangulorectángulo
Si vemos el formulario oficial de integrales indefinidas encontraremos esto en el punto 7:

Si observamos, nos damos cuenta que todas estas integrales tienen un radical (
),
el cualcomplica la integral. La pregunta es. ¿Cómo se resuelven estas integrales?, ¿Cómo
puedo eliminar el radical?

1.0 Ejemplo:
Si a > 0, hacemos u=a*sin(α), donde (-π/2 ≤ α ≤ π/2). Entonces:Sustitución Trigonométrica

Profesor: Claudio del Pino
2

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Sustitución Trigonométrica

2012
Matías Cabrera Cancino

Sustitución trigonométrica:
1.- En integralesque contienen

, hacer la sustitución:

x=a*sin(α)
Así

= a*cos(α), donde

a
x

(-π/2 ≤ α ≤ π/2)

α

Notar que:----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2.-En integrales que contienen

, hacer la sustitución:

x=a*tan(α)
Así

= a*sec(α), donde
(-π/2 < α < π/2)

x
α

Notar que:a

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3.- En integrales que contienen

, hacer la sustitución:...