SUSTITUCION TRIGONOMETRICA


SUSTITUCION TRIGONOMETRICA


Se puede integrar por sustitución trigonométrica cunado se tienen potencias enteras de x y de:
√a^2 – u^2, √a^2 + u^2, √u^2 – a^2, a > 0

podemos evaluar por mediode sustitución trigonométrica y estas dependen de:
1 – sen^2  = cos^2
1 + tan^2 = sec^2
sec^2 - 1 = tan^2

Se sustituye la integral
Se simplifica y se integra respecto a la variable nueva
Sevuelve la variable original por sustitución



“en cada caso la restricción sobre la variable  es la que la que acompaña la función trigonométrica inversa correspondiente.”





FRACCIONES PARCIALESEs el proceso algebraico para separar una expresión racional. F(x) = p(x)/q(x), q(x) ≠ 0 , es una fracción propia, es decir que p(x) es mejor que q(x) y que no tienen factores comunes.
p/e: g(x) =2/(x+ 5) y h(x) = 1/ (x + 1)
g(x) + h(x) = 2/ x+5 + 1/ x+1 = 2/ x+5 (x+1/ x+1) + 1/ x+1 (x+5 / x+5)

f(x) = 3x + 7/ (x+5)(x+1)

 3x + 7/ (x+5)(x+1) dx= [2/ x+5 + 1/ x+1]dx = 2 ln x+5+ lnx+1 + CINTEGRALES IMPROPIAS

 que va de a – b f(x) dx
integral impropia
los limites de integración son números finitos
f continua sobre (a,b).
Por lo menos uno de los limites es ( infinito o –infinito)
Elintegrado f tiene una discontinuidad infinita en algún numero del intervalo de integración
Intervalos no acotados
Si f esta sobre [a, infinito)
 f(x)dx = lim  f(x) dx.
si f esta sobre (-infinito, b]
f(x) dx = lim  f(x) dx.
si f esta sobre (-infinito, infinito)
 f(x) dx =  f(x) dx +  f(x) dx.

INTERGACION APROXIMADA

Una forma de aproximar una integral definida es procede de la misma maneraque se encuentra el área bajo una grafica, construir elementos rectangulares y sumar sus áreas.
Y = f(x) es continua sobre [a, b] y este intervalo se divide entre n sub intervalos de la misma longitudx = (b – a)/n
una regla consiste en sumar las áreas de n elementos rectangulares cuyas longitudes se calculan en el punto medio.


f(x) = 1/x continua sobre [a, b] que no incluya el origen, se...