Sustitucion Trigonometrica
Páginas: 2 (409 palabras)
Publicado: 6 de marzo de 2013
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Integración por sustitución trigonométrica
Enviado por Luis Teschi
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Partes: 1, 2
En ocasiones de manera directa no se pueden realizar las integrales, en otras ocasiones parece ser que pudiéramos integrar de manera inmediata debido a que aprimera inspección encontramos similitud con las formulas que tenemos en las tablas de formulas. Inclusive existen algunas de las mismas formulas que podemos deducir mediante algunas técnicas, como laque en esta ocasión nos ocupa, veamos el siguiente ejemplo: Deduce la siguiente formula:
Pensemos en una sustitución que podamos realizar en la integral de tal forma que nos permita unaintegración inmediata. Recordemos que:
observemos que sucede si hacemos un cambio de variable que nos conduzca a el uso de esta sustitución, concretamente, sustituyamos
Recordemos que a lotambién queda expresado como:
de donde
donde la nueva c se ha juntado con la constante generada con el logaritmo:
al igual que esta integral se pueden encontrar de la mismaforma algunas otras, vale la pena seguir la siguiente recomendación:
hemos de aclarar que esas sustituciones surgen al igual que la sustitución del ejercicio anterior, de observación y comparaciónde las propiedades trigonométricas:
Calcular la siguiente integral y comprobar
Solución:
como podemos comprobar la integración no se puede realizar de manera inmediata. Antes de realizaralguna sustitución valdría la pena hacer alguna factorización en el radical
realizando la sustitución
por lo tanto:
como entonces:
del triangulo rectángulo siguiente identificamos:...
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Pensemos en una sustitución que podamos realizar en la integral de tal forma que nos permita unaintegración inmediata. Recordemos que:
observemos que sucede si hacemos un cambio de variable que nos conduzca a el uso de esta sustitución, concretamente, sustituyamos
Recordemos que a lotambién queda expresado como:
de donde
donde la nueva c se ha juntado con la constante generada con el logaritmo:
al igual que esta integral se pueden encontrar de la mismaforma algunas otras, vale la pena seguir la siguiente recomendación:
hemos de aclarar que esas sustituciones surgen al igual que la sustitución del ejercicio anterior, de observación y comparaciónde las propiedades trigonométricas:
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Solución:
como podemos comprobar la integración no se puede realizar de manera inmediata. Antes de realizaralguna sustitución valdría la pena hacer alguna factorización en el radical
realizando la sustitución
por lo tanto:
como entonces:
del triangulo rectángulo siguiente identificamos:...
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