Sustitucion

TEOREMA SUSTITUCION

I. Teorema de Sustitución.

Este teorema es general y se puede aplicar a circuitos lineales o no lineales, variantes o invariantes en el tiempo. Serestringe su uso a circuitos de parámetros concentrados o sea que satisfagan las leyes de Kirchhoff y además que sean deterministicos ; es decir, que no haya incertidumbre acerca de los voltajes ycorrientes de rama.

El teorema establece que si en una rama k arbitraria, no acoplada a ninguna otra rama, circula una corriente Jk y en sus terminales hay una diferencia de potencialV , dicha rama puede sustituirse por una fuente ndependiente ideal de corriente de valor J k o una fuente independiente ideal de voltaje de valor Vk .Si el circuito modificado tiene solución única para las corrientes y voltajes de rama, dichas corrientes y voltajes de rama sonidénticos a los del circuito original.

Prueba del Teorema.

Considere una rama k, arbitraria, que no está acoplada a ninguna otra rama, donde Jk es lacorriente que circula por ella y Vk es la diferencia de potencial que hay entre sus terminales. Suponga que dicha rama es común a las mallas y , como muestra la Fig. I.1


Para la malla de lasegunda ley de Kirchhoff, se tiene

asimismo, para la malla se cumple

Si la rama k se modifica poniendo en paralelo una fuente de voltaje de valor V , como muestra la Fig. I.2.(a),k

las Ecs. (I.1) y (I.2) no se modifican.

El circuito de la Fig. I.2(a) es equivalente al circuito de la Fig.I.2(b); esto puede demostrarse mediante la primera ley de Kirchhoff aplicada a los nodos 1 y 2 en cada uno de los circuitos. Como consecuencia de lo anterior, si el circuito entre los nodos 1 y 2 se...