Syllabus calculo vectorial

FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS INFORMACIÖN GENERAL Nombre de la asignatura ID Periodo Académico Créditos Pre-requisitos Periodicidad Componente Modalidad Coordinador Departamento de matemáticas

Cálculo Vectorial 001299 Primer semestre de 2011 3 Cálculo Integral y álgebra lineal Semestral Teórico Presencial: 4 horas semanales Correo electrónico Oficinadir.matematicas@javeriana.edu.co 52 - 604

Descripción de la asignatura Se estudia el cálculo diferencial e integral sobre funciones de varias variables: Límites, derivadas parciales, integral de Riemann, integrales de línea, de superficie, aplicaciones. Al final se presentan los principales teoremas del cálculo vectorial y sus aplicaciones: Teorema de Gauss, Teorema de Green y el Teorema de Stokes, que tienen unambiente naturalmente físico.

Objetivos -competencias Plantear, resolver e interpretar problemas donde se utiliza la matemática como herramienta formadora de estructura de pensamiento en este tipo de aplicaciones. Desarrollar la capacidad crítica en la resolución de problemas con el uso del cálculo vectorial.

Contenidos temáticos Espacio vectorial euclidiano. Curvas y Movimiento en el Espacio.Funciones de valor vectorial, trayectorias. Álgebra y cálculo sobre funciones de valor vectorial. Superficies. Superficies cuádricas. Coordenadas cilíndricas y esféricas. Campos escalares. Límites y continuidad. Propiedades. Derivadas parciales. Interpretación, propiedades. Problemas de Optimización. Valores Extremos y problemas. Regla de la cadena. Derivación Implícita. Multiplicadores de Lagrange.Máximos y mínimos locales y puntos críticos, hessiano. Integral doble sobre Rectángulos. Propiedades de la integral doble. Integrales dobles en coordenadas polares. Aplicaciones con integrales dobles (extra clase). Integrales triples. Propiedades de la integral triple. Integrales triples en coordenadas cilíndricas, esféricas. Cambio de coordenadas en integrales Múltiples. Integrales de línea.Campos escalares y campos vectoriales. Teoremas básicos. Independencia de
1

trayectoria. Campos conservativos y potenciales. Teorema de Green. Superficies parametrizadas y sus áreas. Superficies parametrizadas, propiedades. Integrales de superficie. Integral de superficie de campos escalares y propiedades. Teorema de Gauss. Teorema de Stokes.

Semana

Contenido Temático El espacio vectorialeuclidiano. Curvas y Movimiento en el Espacio. Funciones de valor vectorial, trayectorias. Álgebra de funciones de valor vectorial. Límites y continuidad. Derivada, reglas de derivación, integral. Superficies. Cilindros, superficies de revolución, cuádricas. Trazas. Coordenadas cilíndricas y esféricas. Campos escalares. Algebra de campos escalares. Límites y continuidad. Definición formal delímite, limite por trayectorias, propiedades de los límites, continuidad. Derivadas parciales. Interpretación geométrica, propiedades, derivadas parciales de orden superior. Problemas de Optimización. Valores Extremos, problemas con valores extremos. Incrementos y aproximación lineal. Primer parcial Regla de la cadena para funciones vectoriales y para campos escalares. Derivación Implícita. Derivadasdireccionales y vector gradiente. Derivada respecto a un vector, propiedades. Gradiente, derivadas direccionales, aplicaciones del gradiente. Multiplicadores de Lagrange. Máximos y/o mínimos restringidos. Puntos Críticos de funciones de dos variables. Máximos y mínimos locales y puntos críticos, hessiano, criterio para clasificar puntos críticos. Integral doble sobre Rectángulos. Particiones sobrerectángulos, campos escalares escalonados. Integral doble. Integral doble sobre regiones más generales. Cambio del orden de integración. Propiedades de la integral doble.

1

2

3

4

5

6

Actividad a desarrollar Ejercicios 11.1: 12, 26, 29, 33 y 45. Ejercicios. 11.2: 19, 26,36, y 55 Ejercicios 11.3: 4,18, 22 y 29; Ejercicios 11.4: 4,17, 22, 28, 29, 35 y 43. Ejercicios 11.5: 2, 9,...