SYSLaminasTema1

1.1 SEÑALES, SECUENCIAS Y SISTEMAS
¾ SEÑALES CONTINUAS Y SEÑALES DISCRETAS
• Señal continua: variable independiente (t) → valores continuos
• Señal discreta: variable independiente (n) → solo valores enteros
• Simbología: x(t) → señal continua

x[n] → señal discreta

• Procesamiento analógico de señales (ASP) → sistema continuo
x(t)

FILTRO
ANALOGICO

y(t)

• Discontinuidad de un señal continuax(t)
1
x( t1 ) ≡ ⎡⎣ x( t1+ ) + x( t1− )⎤⎦
2

x(t1)
t1

t

REPRESENTACION DE SEÑALES CONTINUAS [L1-1]

1.1 SEÑALES, SECUENCIAS Y SISTEMAS
¾ SEÑALES CONTINUAS Y SEÑALES MUESTREADAS

• Muestreo de una señal continua → señal muestreada → x(nT)
• Señal muestreada: variable independiente (nT) → valores cada T [s]

• Procesamiento digital de señales (DSP) → sistema discreto o digital
ASP
x(t)

A
D
CPrF

D
A
C

FILTRO
DIGITAL

y(t)
PoF

• Convertidor ADC y DAC → interfaz → variables continuas externas
• Etapas en DSP: muestreo, procesamiento y reconstrucción
¾ ANÁLISIS Y DISEÑO DE SISTEMAS

• Diagrama de bloques: modelo funcional de un sistema
Entrada
Causa

SISTEMA

Salida
Efecto

• Modelo matemático: formular relación E-S → x(t) ⇒ y(t)
• Diferencia conceptual:
- análisis: evaluar y(t) apartir de x(t), conociendo el modelo del sistema
- diseño: desarrollar el modelo del sistema para una relación x(t) ⇒ y(t)
REPRESENTACION DE SEÑALES CONTINUAS [L1-2]

1.2 TRANSFORMACIÓN DE SEÑALES CONTINUAS
¾ OPERACIÓN DE DESPLAZAMIENTO EN EL TIEMPO

• Definición de desplazamiento: dada x(τ) obtener x(t − t0)

xm ( t ) = x( τ) τ=t −t = x( t − t0 )
0

• Interpretación gráfica: adelanto o atrasoEJEMPLO 1.1: Obtener una señal desplazada en forma analítica y gráfica.

• Método analítico para obtener una señal desplazada:
1. Obtener la descripción analítica de x(τ)
2. Sustituir τ = t − t0 en la descripción analítica de x(τ) para obtener x( t − t0 )
3. Simplificar expresiones del dominio de x( t − t0 )

• Método gráfico para obtener una señal desplazada:
1. Dibujar la señal original x(t) enfunción de τ
REPRESENTACION DE SEÑALES CONTINUAS [L1-3]

1.2 TRANSFORMACIÓN DE SEÑALES CONTINUAS
2. Calcular valores característicos del eje t = τ + t0 y dibujarlo debajo del eje-τ.
3. Dibujar la señal modificada xm(t) en función de t

• Aplicación práctica: atraso por velocidad de propagación y transmisión
¾ OPERACIÓN DE REFLEXIÓN EN EL TIEMPO

• Definición de la reflexión: dada x(τ) obtener x( − t)
xm( t ) = x( τ) τ=− t = x( − t )
• Interpretación gráfica: efecto de espejo

EJEMPLO 1.2: Obtener una señal reflejada en forma analítica y gráfica.

• Método analítico para obtener una señal reflejada:
1. Obtener la descripción analítica de x(τ).
2. Sustituir τ = − t en la descripción analítica de x(τ) para obtener x(− t ).
REPRESENTACION DE SEÑALES CONTINUAS [L1-4]

1.2 TRANSFORMACIÓN DE SEÑALESCONTINUAS
3. Simplificar expresiones del dominio de x(− t ).

• Método gráfico para obtener la señal reflejada:
1. Dibujar la señal original x(t) en función de τ.
2. Calcular valores característicos del eje t = − τ y dibujarlo debajo del eje-τ
3. Dibujar la señal modificada xm(t) en función de t

• Aplicación práctica:
- rebobinado de una señal de video o de audio
- análisis de simetría deseñales
¾ OPERACIÓN DE ESCALAMIENTO EN EL TIEMPO

• Definición del escalamiento: dada x(τ) obtener x(at)
xm ( t ) = x( τ) τ= at = x( at )
• Interpretación gráfica: señal comprimida (a>1) o señal expandida (a<1)

REPRESENTACION DE SEÑALES CONTINUAS [L1-5]

1.2 TRANSFORMACIÓN DE SEÑALES CONTINUAS

EJEMPLO 1.3: Obtener una señal escalada en tiempo en forma analítica y gráfica.

• Método analítico paraobtener una señal descalada:
1. Obtener la descripción analítica de x(τ).
2. Sustituir τ = a t en la descripción analítica de x(τ) para obtener x(at ).
3. Simplificar expresiones del dominio de x(at ).

• Método gráfico para obtener una señal escalada en tiempo:
1. Dibujar la señal original en función de τ
2. Calcular valores característicos del eje t = τ/a y dibujarlo debajo del eje-τ.
3. Dibujar...