Série De Fourier

SÉRIE DE FOURIER E APLICAÇÃO
Junior J. Reginatto1
Lucia Menoncini 2
Resumo: A Série de Fourier possui um vasto campo de aplicações em diferentes áreas do conhecimento, como nas Engenharias, na Física e na Matemática. Além dessa importância na área científica clássica, a Série de Fourier também auxiliou no desenvolvimento da música. Matematicamente podemos “manipular” uma nota musical atravésdo desenvolvimento de uma Série de Fourier. Assim, este estudo abrange uma aplicação da Serie de Fourier envolvendo ondas sonoras e, aproveitando a similaridade com o tema, também aborda a relação Música e Matemática, uma vez que a música pode ser vista como uma série de fenômenos ondulatórios. Os conceitos que embasam o estudo estão compilados a partir do estudo teórico. Através destes propomosuma aplicação prática: captar uma onda sonora de um instrumento musical e realizar seu desenvolvimento em Série de Fourier, encontrando assim a análise e síntese do som emitido. A partir desta experiência e embasados pelo conhecimento teórico, pelas relações matemáticas que regem o comportamento da escala musical contemporânea e pelas características físicas das ondas sonoras, foi proposta umaalteração na construção da Viola Brasileira (Viola Caipira), instrumento acústico tipicamente brasileiro, visando melhorar o desempenho sonoro deste. O som capturado para o estudo e desenvolvimento da situação prática (Aplicação) da Série de Fourier também foi extraído a partir da excitação de uma corda da Viola Brasileira e os resultados confirmaram a aplicabilidade da Série de Fourier na análise esíntese do som. O trabalho propiciou ao autor desenvolver uma nova proposta na construção de instrumentos musicais com caixa acústica, baseado nos resultados obtidos matematicamente.
Palavras-chave: Ondas sonoras. Matemática. Música.
1. Introdução
Atualmente, diante da competitividade entre as empresas, está se tornando cada vez mais comum o uso da modelagem matemática para aperfeiçoar processos eresolver problemas. A empresa ou administrador que ignora essa realidade pode acabar não sendo competitivo ou ter dificuldades no mercado.
A matemática tem este papel de aperfeiçoar processos desde os primeiros tempos. Apesar de muitas vezes o estudo matemático aparecer descaracterizado, a matemática surgiu e desenvolveu-se para solucionar problemas.
É com este intuito que nos dedicamos aqui aoestudo da Série de Fourier. No entanto, o que é uma Série de Fourier? Qual é a sua importância?
Basicamente, a Série de Fourier é uma expressão matemática para descrever fenômenos ondulatórios. Trata-se de um assunto fascinante que passou despercebido por grandes matemáticos, até que Jean Baptiste Joseph Fourier
1 Graduado em Matemática Licenciatura Plena pela Universidade Comunitária da Regiãode Chapecó UNOCHAPECÓ - junior@reginatto.com
2 Professora Mestre da ACEA/UNOCHAPECÓ – luciam@unochapeco.edu.br
(1768-1830), com sua astúcia, conseguisse descrever uma função mais ou menos complicada em uma forma “simples” de visualizar e manipular.
Também podemos destacar que a Série de Fourier vai além do que outras séries ou métodos são capazes. Figueredo (1977, p. 1) responde a pergunta dopor que estudar Séries de Fourier da seguinte maneira:
”[...] Estudaremos o problema da condução do calor numa barra. Na tentativa de resolvê-lo, usaremos a matemática que aprendemos nos cursos de Cálculo Diferencial e Integral e de Equações diferenciais, e chegaremos à conclusão que ela é insuficiente [...] a resolução desse problema requer algo a mais, e esse algo a mais é a série de Fourier”.Segundo o site www.seara.ufc.br, “Fourier foi levado a desenvolver suas séries ao estudar a propagação de calor em corpos sólidos. Admitindo que essa propagação devesse se dar por ondas de calor”. No entanto, a dimensão do resultado encontrado por Fourier em sua Série vai muito além disso.
A demonstração da solução desse problema físico delimitou novas fronteiras na matemática e, como se isso...