Sólido de revolución




Sólido de Revolución.
En esta ocasión nosotros como equipo decidimos hacer un círculo con su centro fuera del origen y que se encuentre en el eje de las x.
Justificación
Decidimos haceresta figura porque el mundial de futbol está próximo a celebrarse, del tal modo que el círculo va a representar un balón de fútbol, con esto retomamos el espíritu mundialista y a la vez cumplimos con eltrabajo solicitado.
Características de nuestra figura:
Primeramente se trata de un círculo cuyo centro es en , es decir, con coordenadas fuera del origen y con radio que se representa en lasiguiente gráfica.
La ecuación
Como es un circulo con centro fuera del origen utilizaremos la fórmula donde son coordenadas fuera del origen y r es el radio del círculo. Pero tenemos un problema, siarmamos y proyectemos esa ecuación al girar se formaría una especie de aro, cosa que no se asemeja en nada a un círculo, por lo que nos vemos a la tarea de hacer una ecuación que se represente como unsemicírculo en la gráfica y se logra de la siguiente manera.
Primero juntamos los elementos necesarios para la ecuación
Coordenadas:
Sustituimos en la ecuación anterior de la circunferencia.Desarrollamos:

Igualamos a cero.



Para calcular la semicircunferencia despejamos en Y porque queremos que la figura gire respecto a la abscisa.

Despejando:




Esta es laecuación de un semicírculo que se puede ver en la siguiente gráfica manera que al girarlo se genere un círculo que representará dicho balón.
Hablando concretamente del modelo real se verá como unsemicirculo cuyo radio es 8 cm, este va a representar un balón de fútbol dentro de un escenario que simulará ser un estadio.

Gráfica de la función donde podemos observar el semicirculo con centro en(10,0) y radio = 8 u.



















Cálculo del volumen
Haremos la tabulación correspondiente.
Primero:








Después: utilizamos la siguiente fórmula.

Y...